Cho các hàm số sau: \(f(x) = 3{\sin ^3}x\);  \(g(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Sai

Xét \(y = f(x) = 3{\sin ^3}x\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) =  - 3{\sin ^3}x =  - f(x)\).

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Xét \(y = f(x) =  - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) =  - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne  - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.