Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có \(I,K,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C',\)\(ACC'\). Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'\).
\(MM'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCC'B'\) nên
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//BB'}\\{MM' = BB'}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MM'//AA'}\\{MM' = AA'}\end{array} \Rightarrow AMM'A'} \right.} \right.{\rm{ l\`a h\`i nh b\`i nh h\`a nh}}{\rm{. }}\]
Vì \(I,K\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,A'B'C'\) nên
\(IM = KM' = \frac{1}{3}A'M' = \frac{1}{3}AM,\)mà \(IM//KM'\) nên \(IKM'M\) là hình bình hành.
Suy ra \(IK//MM',MM' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow IK//\left( {BCC'B'} \right)\). (1)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(CC'\), tam giác \(AMN\) có
\(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}{\rm{ }}\)(tính chất trọng tâm)
Suy ra \(IG//MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IG//\left( {BCC'B'} \right)\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \((IKG)//\left( {BCC'B'} \right)\).
Vì \(\left( {A'KG} \right) \equiv \left( {A'M'C} \right),\left( {AIB'} \right) \equiv \left( {AMB'} \right)\), ta cần chứng minh \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\).
Dễ thấy \(AMM'A'\) là hình bình hành nên \(AM//A'M'\) mà \(A'M' \subset \left( {A'M'C} \right)\) nên \(AM//\left( {A'M'C} \right)\). (3)
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CM//B'M'}\\{CM = B'M'}\end{array} \Rightarrow CMB'M'} \right.\) là hình bình hành, suy ra \[B'M//CM',CM'{\kern 1pt} \subset \left( {A'M'C} \right)\] \[ \Rightarrow B'M//\left( {A'M'C} \right)\]. (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left( {A'M'C} \right)//\left( {AMB'} \right)\), hay \(\left( {A'KG} \right)//\left( {AIB'} \right)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Vì \(ABCD\) và \(ACNM\) là hai hình bình hành chỉ có chung đường chéo \(AC\) nên \(B,D,N,M\) không đồng phẳng. Mà \(MN{\rm{//}}AC\) còn \(AC\) cắt \(BD\) nên \(BD\) và \(MN\) chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Gọi \(O = AC \cap BD\), \(I = SO \cap AM\). Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) qua \(I\) kẻ \(EF//BD\), khi đó ta có \(\left( {AEMF} \right) \equiv \left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\). Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(AEMF\).
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{FE\,{\rm{//}}\,BD}\\{BD \bot \left( {SAC} \right)}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow FE \bot \left( {SAC} \right)\]\[ \Rightarrow FE \bot AM\].
Mặt khác ta có:
*\(AC = 2a = SA\) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(AM = a\sqrt 2 \).
* \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\), mà \(EF\,{\rm{//}}\,BD\) nên tính được \(EF = \frac{2}{3}BD = \frac{{4a}}{3}\).
Tứ giác \(AEMF\) có hai đường chéo \(FE \bot AM\) nên \({S_{AEMF}} = \frac{1}{2}FE.AM = \frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập