Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với \((ABCD){\rm{//}}(EFMH)\), \(CK{\rm{//}}DH\). Khối gỗ bị hỏng một góc (hình bên). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng \((R)\) đi qua \(K\) và song song với mặt phẳng \((ABCD)\). Hãy giúp bác thợ mộc xác định cách cắt khối gỗ để cắt được chính xác.

Lời giải

  \(VT = \sin \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2} = \sin \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)\)\( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2} = VP.\)

Lời giải

Gọi \(x\)(\(x\)>0) là số quả dưa hấu thu hoạch được đầu mùa của bác nông dân Mai An Tiêm.

Người khách hàng thứ nhất đã mua: \(\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{2}\) quả;

Người thứ 2 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}\) quả;

Người khách hàng thứ 3 mua: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 1}}{2} - \frac{{x + 1}}{{{2^2}}}} \right) + \frac{1}{2} = \frac{{x + 1}}{{{2^3}}}\)\(\) quả;.

…

và người khách hàng thứ 11 mua:  \(\frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}}\) quả. Ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{2} + \frac{{x + 1}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 1}}{{{2^{11}}}} = x\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}}} \right) = x\)(*)

Ta có \(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{11}}}} = \frac{1}{2}\,\frac{{1 - \frac{1}{{{2^{11}}}}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{2047}}{{2048}}\)

Do đó phương trình (*) \( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\frac{{2047}}{{2048}} = x \Leftrightarrow x = 2047\)

Số tiền bác ấy thu được là \(20.470.000\) đồng.