(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

(a) \(3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)

(b) \[\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)\]

(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}\)

(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

(a) Chứng minh: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)và AH là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

(b) Từ H kẻ \(HM \bot AB\), \(HN \bot AC\)(\(M \in AB,\;N \in AC\)). Chứng minh: \(MB = NC\).

(c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm P sao cho H là trung điểm MP. Chứng minh: CP // AB.

(d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.

( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\] và \[B\left( x \right) = {x^2} - x - 1\].

(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\];

(b) Tính B(1) . Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\]

(c) Tính \[D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1\]và tìm nghiệm của D(x).

Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư \(A,B,C\). Xác định địa điểm \(M\)xây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó.

Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat A = 56^\circ ;\hat B = 42^\circ ;\hat C = 82^\circ \), khẳng định nào sau đây đúng về quan hệ giữa các cạnh của \(\Delta ABC\)?

(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:

\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).

Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2?