Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat A = 56^\circ ;\hat B = 42^\circ ;\hat C = 82^\circ \), khẳng định nào sau đây đúng về quan hệ giữa các cạnh của \(\Delta ABC\)?

(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\)cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

(a) Chứng minh: \(\Delta AHB = \Delta AHC\)và AH là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

(b) Từ H kẻ \(HM \bot AB\), \(HN \bot AC\)(\(M \in AB,\;N \in AC\)). Chứng minh: \(MB = NC\).

(c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm P sao cho H là trung điểm MP. Chứng minh: CP // AB.

(d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

(a) \(3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)

(b) \[\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)\]

(c) \(\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}\)

(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương \(x,y,z\)thỏa mãn:

\(\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\)và \(200 < {y^2} + {z^2} < 450\).

Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư \(A,B,C\). Xác định địa điểm \(M\)xây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó.

( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: \[A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\] và \[B\left( x \right) = {x^2} - x - 1\].

(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \[A\left( x \right)\];

(b) Tính B(1) . Tính \[C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\]

(c) Tính \[D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1\]và tìm nghiệm của D(x).

( 1 điểm ) Trong đợt tham gia hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn do liên đội trường THCS Đa Tốn tổ chức, ba lớp 7A, 7B, 7C có tham gia làm gian hàng. Sau buổi bán hàng mỗi lớp đã lãi được một số tiền. Biết số tiền lãi của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 4, 5 và 2 và số tiền lãi của lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 150 nghìn đồng. Hãy tính số tiền lãi mà ba lớp đã nhận được.