Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và ${\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ $. Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{{3\cot \alpha + 4\tan \alpha }}{{4\tan \alpha + 3\cot \alpha }}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì ${\rm{90}}^\circ < \alpha < 180^\circ $ nên ${\rm{cos}}\alpha < 0.$

Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = - \frac{4}{5}$

Khi đó: $\tan \alpha = - \frac{3}{4},\cot \alpha = - \frac{4}{3}$ $ \Rightarrow B = 1.$

Chú ý: Từ giả thiết ta có biểu thức $B$ luôn có nghĩa và có tử số bằng mẫu số nên $B = 1$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng thống kê sau cho biết cân nặng $\left( {{\rm{kg}}} \right)$ của 40 học sinh lớp $11{\rm{\;}}$ trong một trường trung học phổ thông.

Hãy tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Gọi \[{x_1},{x_2}...,{x_{40}}\]là cân nặng của $40$ học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm $3$: $\left[ {50;60} \right)$.

Ta có \[p = 3;{a_3} = 50;{m_3} = 16;{m_1} + {m_2} = 12;{a_4} - {a_3} = 10\].

Áp dụng công thức tính trung vị ta có ${Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_1}\] là nhóm $2$:$\left[ {40;50} \right)$

Ta có \[p = 2;{a_2} = 40;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{a_3} - {a_2} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_1}\] ta có ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_3}\] là nhóm $4$:$\left[ {60;70} \right)$

Ta có \[p = 4;{a_4} = 40;{m_4} = 8;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 28;{a_5} - {a_4} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_3}\] ta có ${Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:${Q_1} = 48\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_2} = 55\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_3} = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Câu 2

Chứng minh rằng phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ luôn có nghiệm thực với$a + 2b + 5c = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Do $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$

Có $f\left( 1 \right) = a + b + c;\,f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b + c \Rightarrow f\left( 1 \right) + 9f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 2\left( {a + 2b + 5c} \right) = 0$

$ \Rightarrow f\left( 1 \right)$ và $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ trái dấu hoặc $f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0$.

Nếu $f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0$ thì phương trình có 2 nghiệm $x = 1;x = \frac{1}{3}$.

Nếu $f\left( 1 \right)$ và $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ trái dấu tức là $f\left( 1 \right).f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0$ thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.

Câu 3