Một hình vuông ${C_1}$ cạnh bằng $8$. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông ${C_2}$ (như hình vẽ bên dưới). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông ${C_1},{C_2},...,{C_n},...$ Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Gọi ${S_i}$ là diện tích của các hình vuông ${C_i}(i = 1,2,...)$. Tính tổng diện tích $S$ của tất cả các hình vuông ${C_1},{C_2},...,{C_n},...$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

${S_1} = {8^2} = 64,{S_2} = {2^2} + {6^2} = 40,{S_3} = {\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt {10} }}{2}} \right)^2} = 25,...$

Vậy tổng diện tích $S$ của tất cả các hình vuông ${C_1},{C_2},...,{C_n},...$là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng $64$ và công bội $q = \frac{5}{8}$.

$ \Rightarrow S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{64}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{512}}{3}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng thống kê sau cho biết cân nặng $\left( {{\rm{kg}}} \right)$ của 40 học sinh lớp $11{\rm{\;}}$ trong một trường trung học phổ thông.

Hãy tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Gọi \[{x_1},{x_2}...,{x_{40}}\]là cân nặng của $40$ học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm $3$: $\left[ {50;60} \right)$.

Ta có \[p = 3;{a_3} = 50;{m_3} = 16;{m_1} + {m_2} = 12;{a_4} - {a_3} = 10\].

Áp dụng công thức tính trung vị ta có ${Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_1}\] là nhóm $2$:$\left[ {40;50} \right)$

Ta có \[p = 2;{a_2} = 40;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{a_3} - {a_2} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_1}\] ta có ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_3}\] là nhóm $4$:$\left[ {60;70} \right)$

Ta có \[p = 4;{a_4} = 40;{m_4} = 8;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 28;{a_5} - {a_4} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_3}\] ta có ${Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:${Q_1} = 48\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_2} = 55\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_3} = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Câu 2

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

$[9,5;12,5)$

$[12,5;15,5)$

$[15,5;18,5)$

$[18,5;21,5)$

$[21,5;24,5)$

Số học sinh

3

12

15

24

2

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải

Cỡ mẫu là $n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56$.

Gọi ${x_1}, \ldots ,{x_{56}}$ là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp

xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}$. Do 2 giá trị ${x_{28}},{x_{29}}$ thuộc nhóm thứ 3 là: $[15,5;18,5)$ nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, $p = 3;{a_3} = 15,5;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;{a_4} - {a_3} = 3$

Vậy ${M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}} \cdot 3 = 18,1.$

Câu 3