Cho tam giác vuông cân \(OBM\) tại \(O\) có \(OB = OM = 1\). Lấy \({B_1},\,{A_1},\,{M_1}\) lần lượt là trung điểm của các các cạnh \(OB,\,OM,\,MB\) rồi tô màu tam giác \({A_1}{M_1}M\). Lấy \({B_2},\,{A_2},\,{M_2}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \({B_1}B,\,{B_1}{M_1},\,{M_1}B\) rồi tô màu tam giác \({A_2}{M_2}{M_1}\). Tiếp tục quá trình đó ta được một dãy các tam giác được tô màu (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính tổng diện tích các hình tam giác được tô màu.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Diện tích của tam giác \({A_1}{M_1}M\) là \({u_1} = \frac{1}{2}{A_1}{M_1}.{A_1}M = \frac{1}{8}\)

Diện tích của tam giác \({A_2}{M_2}{M_1}\) là \({u_2} = \frac{1}{2}{A_2}{M_2}.{A_2}{M_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{32}} = {u_1}.\frac{1}{4}\)

Diện tích của tam giác \({A_3}{M_3}{M_2}\) là \({u_3} = \frac{1}{2}{A_3}{M_3}.{A_3}{M_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{8}.\frac{1}{8} = \frac{1}{{128}} = {u_2}.\frac{1}{4}\)

….

Suy ra ta được một dãy các tam giác mà diện tích của các tam giác là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{8}\), công bội \(q = \frac{1}{4}\).

Vậy tổng diện tích của các tam giác là: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{8}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{6}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

\([9,5;12,5)\)

\([12,5;15,5)\)

\([15,5;18,5)\)

\([18,5;21,5)\)

\([21,5;24,5)\)

Số học sinh

3

12

15

24

2

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem đáp án

Lời giải

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\).

Gọi \({x_1}, \ldots ,{x_{56}}\) là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp

xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}\). Do 2 giá trị \({x_{28}},{x_{29}}\) thuộc nhóm thứ 3 là: \([15,5;18,5)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \(p = 3;{a_3} = 15,5;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;{a_4} - {a_3} = 3\)

Vậy \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}} \cdot 3 = 18,1.\)

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\], gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SD\]. Chứng minh \[\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh (OMN)//(SBC) (ảnh 1)

* Ta có \[M,O\] lần lượt là trung điểm của \[SA,AC\] nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[SAC\] ứng với cạnh \[SC\]do đó \[OM{\rm{//}}SC\].

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\].

* Tương tự, Ta có \[N,O\] lần lượt là trung điểm của \[SD,BD\] nên \[ON\] là đường trung bình của tam giác \[SBD\] ứng với cạnh \[SB\]do đó \[OM//SB\].

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}ON{\rm{//}}SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\]

* Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].

Câu 3