Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, có $AD\,{\rm{//}}\,BC$ và $AD = 2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và $\left( {SBC} \right)$.

b) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $OG\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, có AD//BC và AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (ảnh 1)

a) Ta cóvan|: \[\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC\].

b) Ta cóXz9|: $AD\,{\rm{//}}\,BC$$ \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2$ .

Gọi $M$ là trung điểm $SA$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\frac{{GD}}{{GM}} = 2$.

$\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{GD}}{{GM}} = 2$$ \Rightarrow OG\,{\rm{//}}\,MB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OG{\rm{//}}MB\\MB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OG{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng thống kê sau cho biết cân nặng $\left( {{\rm{kg}}} \right)$ của 40 học sinh lớp $11{\rm{\;}}$ trong một trường trung học phổ thông.

Hãy tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án

Lời giải

Số phần tử của mẫu là $n = 40$.

Gọi \[{x_1},{x_2}...,{x_{40}}\]là cân nặng của $40$ học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \[\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa trung vị là nhóm $3$: $\left[ {50;60} \right)$.

Ta có \[p = 3;{a_3} = 50;{m_3} = 16;{m_1} + {m_2} = 12;{a_4} - {a_3} = 10\].

Áp dụng công thức tính trung vị ta có ${Q_2} = {M_e} = 50 + \left( {\frac{{20 - 12}}{{16}}} \right) \cdot 10 = 55\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ nhất \[{Q_1}\] là \[\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_1}\] là nhóm $2$:$\left[ {40;50} \right)$

Ta có \[p = 2;{a_2} = 40;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{a_3} - {a_2} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_1}\] ta có ${Q_1} = 40 + \left( {\frac{{10 - 2}}{{10}}} \right) \cdot 10 = 48\left( {{\rm{\;kg}}} \right).$

Tứ phân vị thứ ba \[{Q_3}\] là \[\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\]. Khi đó nhóm chứa \[{Q_3}\] là nhóm $4$:$\left[ {60;70} \right)$

Ta có \[p = 4;{a_4} = 40;{m_4} = 8;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 28;{a_5} - {a_4} = 10\].

Áp dụng công thức tính \[{Q_3}\] ta có ${Q_3} = 60 + \left( {\frac{{30 - 28}}{8}} \right).10 = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:${Q_1} = 48\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_2} = 55\left( {{\rm{kg}}} \right);{Q_3} = 62,5\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Câu 2

Chứng minh rằng phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ luôn có nghiệm thực với$a + 2b + 5c = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Do $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$

Có $f\left( 1 \right) = a + b + c;\,f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b + c \Rightarrow f\left( 1 \right) + 9f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 2\left( {a + 2b + 5c} \right) = 0$

$ \Rightarrow f\left( 1 \right)$ và $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ trái dấu hoặc $f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0$.

Nếu $f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0$ thì phương trình có 2 nghiệm $x = 1;x = \frac{1}{3}$.

Nếu $f\left( 1 \right)$ và $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$ trái dấu tức là $f\left( 1 \right).f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0$ thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng $\left( {\frac{1}{3};1} \right)$.

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.

Câu 3