Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, có \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \(\left( {SBC} \right)\).

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh \(OG\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, có AD//BC và AD = 2BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) (ảnh 1)

a) Ta cóvan|: \[\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC\].

b) Ta cóXz9|: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\)\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\) .

Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{GD}}{{GM}} = 2\).

\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{GD}}{{GM}} = 2\)\( \Rightarrow OG\,{\rm{//}}\,MB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OG{\rm{//}}MB\\MB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OG{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)

\([9,5;12,5)\)

\([12,5;15,5)\)

\([15,5;18,5)\)

\([18,5;21,5)\)

\([21,5;24,5)\)

Số học sinh

3

12

15

24

2

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Xem đáp án

Lời giải

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56\).

Gọi \({x_1}, \ldots ,{x_{56}}\) là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp

xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}\). Do 2 giá trị \({x_{28}},{x_{29}}\) thuộc nhóm thứ 3 là: \([15,5;18,5)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \(p = 3;{a_3} = 15,5;{m_3} = 15;{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;{a_4} - {a_3} = 3\)

Vậy \({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}} \cdot 3 = 18,1.\)

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\], gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SD\]. Chứng minh \[\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Chứng minh (OMN)//(SBC) (ảnh 1)

* Ta có \[M,O\] lần lượt là trung điểm của \[SA,AC\] nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[SAC\] ứng với cạnh \[SC\]do đó \[OM{\rm{//}}SC\].

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}SC\\SC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\].

* Tương tự, Ta có \[N,O\] lần lượt là trung điểm của \[SD,BD\] nên \[ON\] là đường trung bình của tam giác \[SBD\] ứng với cạnh \[SB\]do đó \[OM//SB\].

Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}ON{\rm{//}}SB\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\]

* Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\\OM \cap ON = O\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].

Câu 3