Nhà thiên văn học Carl Sagan từng nói: “Chúng ta là bụi sao”. Câu nói này phản ánh rằng các nguyên tố nặng trong vũ trụ (và trong cơ thể chúng ta) được tạo ra bên trong các ngôi sao.

Vào năm 1952, các vạch phổ của nguyên tố Techneti-99 (\(^{99}43{\rm{Tc}}\)) đã được phát hiện trong một ngôi sao khổng lồ đỏ. Các sao khổng lồ đỏ là những ngôi sao rất già, thường có tuổi khoảng 10 tỷ năm và đang ở gần cuối vòng đời của chúng. Techneti không có đồng vị bền, và chu kỳ bán rã của \(^{99}43{\rm{Tc}}\) là 200000 năm.

Việc phát hiện đồng vị phóng xạ \(_{43}^{99}{\rm{Tc}}\) trong các sao khổng lồ đỏ, với chu kỳ bán rã ngắn so với tuổi sao là bằng chứng quan trọng cho quá trình hình thành nguyên tố bên trong các ngôi sao.

Một mẫu \(n\) (mol) khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi trạng thái \(A \to P \to B\) theo đồ thị \((p,V)\) như hình vẽ, với \(p\) là áp suất khí và \(V\) là thể tích khối khí, trong đó hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt nằm trên hai đường đẳng nhiệt (1) và (2).

Nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái đầu (đường đẳng nhiệt (1)) là \({T_1}\), ở trạng thái cuối (đường đẳng nhiệt (2)) là \({T_2} = 4{T_1}\). Đoạn thẳng \(AP\) song song với trục \(OV\), đoạn thẳng \(BP\) có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ và cắt (1) tại điểm \(C\). Điểm \(P\) là trung điểm của đoạn \(BC\).

Ba chất \(A\), \(B\) và \(C\), có cùng khối lượng, được cung cấp nhiệt lượng như nhau, sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian của ba chất được hiển thị trong đồ thị hình vẽ. Bỏ qua mọi hao phí nhiệt. So sánh nhiệt dung riêng của ba chất, ta có

Sau khi hạt nhân nguyên tử \(X\) trải qua một loạt phân rã \(\alpha \) và \(\beta \) như hình bên, hạt nhân nguyên tử \(Y\) ổn định được tạo ra. Gọi \(a\) là tổng số phân rã \(\alpha \) và \(b\) là tổng số phân rã \(\beta \) trong quá trình này. Giá trị của \(a\) và \(b\) lần lượt là

Tại một quán cà phê, một nhân viên pha chế muốn điều chỉnh nhiệt độ cà phê nóng để phục vụ khách dễ uống. Ban đầu, người này rót 200 g cà phê nóng ở $80{}^{°}$C vào một cốc sứ khối lượng 150 g đang ở $25{}^{°}$C.

Sau đó, nhân viên dùng một thìa bạc (đã được làm lạnh cùng nhiệt độ với kem) khối lượng 50 g để lấy một viên kem từ tủ lạnh ở $-10{}^{°}$C và cho vào cốc cà phê, rồi khuấy đều. Khi cân bằng nhiệt, hệ đạt $40{}^{°}$C.

Cho biết nhiệt dung riêng của cà phê (nước) và kem (đã tan - lỏng) là 4200 J/(kg.K); kem ở trạng thái rắn là 2000 J/(kg.K); bạc là 230 J/(kg.K) và cốc là 840 J/(kg.K); nhiệt nóng chảy riêng của kem là $3,4\cdot 10{}^5$ J/kg. Bỏ qua thất thoát nhiệt ra môi trường.

Một nhóm học sinh tiến hành thiết kế mô hình động cơ điện một chiều đơn giản (như sơ đồ hình vẽ) gồm: nam châm chữ U, khung dây dẫn, nguồn điện một chiều và giá đỡ.

Nhóm học sinh dự định sẽ tiến hành thí nghiệm như sau:

• Bước 1: Đặt khung dây giữa hai cực nam châm sao cho khung dây nằm hoàn toàn trong vùng từ trường của nam châm chữ U và có thể quay tự do.

• Bước 2: Nối hai đầu khung dây với nguồn điện một chiều.

• Bước 3: Quan sát hiện tượng khi đóng mạch để dòng điện chạy qua khung dây.

• Bước 4: Đảo chiều dòng điện và tiếp tục quan sát.

Với ý tưởng như vậy, nhóm học sinh đề xuất các giả thuyết sau:

(1) Khi có dòng điện chạy qua khung dây trong từ trường, khung dây chịu tác dụng của lực từ.

(2) Nếu không có nam châm thì khung dây vẫn quay do có dòng điện chạy qua.

(3) Khi đảo chiều dòng điện, chiều quay của khung dây có thể thay đổi.

(4) Hiện tượng khung dây quay chứng tỏ điện năng đã chuyển hóa thành cơ năng.

Một khối khí lí tưởng biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) rồi đến trạng thái (3) được biểu diễn trong hệ tọa độ \((p,T)\) như hình bên, trong đó \(p\) là áp suất và \(T\) là nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. Sự biến đổi trạng thái của khối khí trên tương ứng với hai quá trình