Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 6y + 10z + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{5}\). Góc giữa đường thẳng \(d\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là    

Từ dữ kiện đề bài ta có \(P\left( A \right) = 0,01;P\left( {\overline A } \right) = 0,99\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,98;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).

1. Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,01 \cdot 0,98 + 0,99 \cdot 0,03 = 0,0395\).

2. Đúng. Từ dữ kiện đề ta có \(P\left( A \right) = 0,01;P\left( {\overline A } \right) = 0,99\).

3. Sai. Theo công thức Bayes, có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,98}}{{0,0395}} \approx 0,25\).

4. Đúng. Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,99 \cdot 0,03}}{{0,0395}} \approx 0,75\).

Vì \(P\left( {\overline A |B} \right) > P\left( {A|B} \right)\) nên trong số những thí sinh bị hệ thống cảnh báo gian lận, khả năng cao là thí sinh nghiêm túc hơn là gian lận. Chọn 1, 2, 4.

Ta có \(PQ = 2\;km\).

Thời gian Nam chèo thuyền là \(t = \frac{{PQ}}{3} = \frac{2}{3}\) giờ. Chọn A.