Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng 1 gallon gần bằng \(3,785\) lít, dung tích của bể là \(1000\) gallon.
Hàm số \(f\left( t \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian \(t\) giờ, từ thời điểm \(6\) giờ sáng đến thời điểm \(6\) giờ chiều được cho bởi \(f\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}100t & \left( {0 \le t \le 3} \right)\\ - 200t + 900 & \left( {3 \le t \le 6} \right)\\100t - 900 & \left( {6 \le t \le 12} \right)\end{array} \right.\) với mốc thời gian \(t = 0\) tại thời điểm \(6\) giờ sáng. Biết lúc \(8\) giờ sáng trong bể chứa \(500\) gallon nước. Hỏi ở thời điểm \(4\) giờ chiều trong bể chứa bao nhiêu gallon nước?
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(F\left( t \right)\) là hàm số thể hiện lượng nước trong bể sau \(t\) giờ kể từ \(6\) giờ sáng.
Suy ra \(F\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right)\).
Vì hàm số \(f\left( t \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\) nên hàm số \(F\left( t \right)\) cũng liên tục trên \(\left[ {0;12} \right]\).
Lượng nước lúc 4 giờ chiều (\(t = 10\)) là
\[\begin{array}{l}F\left( {10} \right) & = \left[ {F\left( {10} \right) - F\left( 6 \right)} \right] + \left[ {F\left( 6 \right) - F\left( 3 \right)} \right] + \left[ {F\left( 3 \right) - F\left( 2 \right)} \right] + F\left( 2 \right)\\ & = \int\limits_6^{10} {f\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_3^6 {f\left( t \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} + F\left( 2 \right)\\ & = \int\limits_6^{10} {\left( {{\rm{100}}t - 900} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_3^6 {\left( { - 200t + 900} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^3 {100t{\rm{d}}t} + F\left( 2 \right)\\ & = \left. {\left( {50{t^2} - 900t} \right)} \right|_6^{10} + \left. {\left( { - 100{t^2} + 900t} \right)} \right|_3^6 + \left. {\left( {50{t^2}} \right)} \right|_2^3 + 500\\ & = - 400 + 0 + 250 + 500 = 350\end{array}\]
Vậy lúc 4 giờ chiều bể chứa 350 gallon nước.
Đáp án cần nhập là: 350.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”
Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)
Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp
Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.
Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách
Đếm \(n\left( {AB} \right)\).
“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”
Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách
Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)
Đáp án cần nhập là: 0,66.
Lời giải
Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].
Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].
Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].
Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].
Đáp án cần nhập là: 11.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0;\, + \infty } \right)\].
Đúng
Sai
2. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
3. Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\) bằng \( - 1 - {\log _2}5\).
Đúng
Sai
4. Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < - {x^2} + \frac{7}{2}x - 2\) là \(\left( {0;4} \right)\).
Đúng
Sai
5. Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( x \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt \({x_1};{x_2}\) thuộc khoảng \(\left( {0;4} \right)\). Khi đó tổng các phần tử của tập hợp \(S\) là 17.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập