Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].
Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].
Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].
Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].
Đáp án cần nhập là: 11.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”
Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)
Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp
Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.
Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách
Đếm \(n\left( {AB} \right)\).
“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”
Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách
Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)
Đáp án cần nhập là: 0,66.
Lời giải
Giả sử lợi nhuận thu được của doanh nghiệp sau khi sản xuất và bán được \(x\) sản phẩm là \(T\left( x \right)\)
Khi đó hàm \(T\left( x \right)\) được biểu diễn:
\(T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) - xG\left( x \right) - 0,99 \cdot H\left( x \right){\rm{ khi }}1 \le x \le 200\\F\left( x \right) - xG\left( x \right) - 0,99 \cdot H\left( {200} \right) - 0,98 \cdot H\left( {x - 200} \right){\rm{ khi }}200 \le x \le 400\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \(1 \le x \le 200\)
\(T\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000 - x\frac{{100000x}}{{\frac{3}{2}x + 1}} - 0,99\left( {2{x^3} + 100000x - 50000} \right)\).
\(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 259\), suy ra \({T_{\max }} = T\left( {200} \right) \approx 79610463\).
Trường hợp 2: \(200 \le x \le 400\)
\(\begin{array}{l}T\left( x \right) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000 - x\frac{{100000x}}{{\frac{3}{2}x + 1}} - 35590500\\ - 0,99\left[ {2{{\left( {x - 200} \right)}^3} + 100000\left( {x - 200} \right) - 50000} \right]\end{array}\)
\(T'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 253\), suy ra \({T_{\max }} = T\left( {253} \right) \approx 83893648\).
Ta thấy \(T\left( {253} \right) > T\left( {200} \right)\) nên doanh thu lớn nhất khi sản xuất được 253 sản phẩm.
Đáp án cần nhập là: 235.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập