Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4

90 người thi tuần này 4.6 90 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Câu 1/40

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty )$.

B. $( - \infty ;2)$.

C. $(2; + \infty )$.

D. $(0;2)$.

Lời giải

Có $y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:

$Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Câu 2/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?

$Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C. (ảnh 1)$

A. $2$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Ta có $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 0$.

Do đó $M + m = 3$. Chọn B.

Câu 3/40

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm

$\left[ {6,5;\,7} \right)$

$\left[ {7;\,7,5} \right)$

$\left[ {7,5;\,8} \right)$

$\left[ {8;\,8,5} \right)$

$\left[ {8,5;\,9} \right)$

$\left[ {9;\,9,5} \right)$

$\left[ {9,5;\,10} \right)$

Tần số

$8$

$10$

$16$

$24$

$13$

$7$

$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A. 0,616.

B. 0,785.

C. 0,78.

D. 0,609.

Lời giải

Cỡ mẫu $n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\bar x = \frac{{8 \cdot 6,75 + 10 \cdot 7,25 + 16 \cdot 7,75 + 24 \cdot 8,25 + 13 \cdot 8,75 + 7 \cdot 9,25 + 4 \cdot 9,75}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{1}{{82}}\left( {8 \cdot {{6,75}^2} + 10 \cdot {{7,25}^2} + 16 \cdot {{7,75}^2} + 24 \cdot {{8,25}^2} + 13 \cdot {{8,75}^2} + 7 \cdot {{9,25}^2} + 4 \cdot {{9,75}^2}} \right) - {\left( {\frac{{333}}{{41}}} \right)^2}$

$ \approx 0,609$. Chọn D.

Câu 4/40

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ là:

A. $\frac{{5\pi }}{2}$.

B. $2\pi $.

C. $\frac{\pi }{4}$.

D. $3\pi $.

Lời giải

Ta có $\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{4}$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.$.

Trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ phương trình có các nghiệm $x \in \left\{ {\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{\pi }{8} + \pi ;\frac{{3\pi }}{8} + \pi } \right\}$

Tổng tất cả các nghiệm trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ là $S = 2\left( {\frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{8}} \right) + 2\pi = 3\pi $ . Chọn D.

Câu 5/40

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy là tam giác $ABC$vuông tại $B$và cạnh bên $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

$Tam giác $ABC$vuông tại $B$nên $AB \bot BC$ (2). Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {S (ảnh 1)$

A. $SA \bot BC$.

B. $AB \bot SC$.

C. $AB \bot BC$.

D. $SB \bot BC$.

Lời giải

Có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (1).

Tam giác $ABC$vuông tại $B$nên $AB \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$. Chọn B.

Câu 6/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$, phương trình đường thẳng $OM$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$.

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{9}$.

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ .

D. $x = 2y = 3z$.

Lời giải

Đường thẳng $OM$ đi qua $O\left( {0;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {OM} = \left( {1;2;3} \right)$ nên nó có phương trình là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$. Chọn C.

Câu 7/40

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$có $A\left( { - 3;1;2} \right)$, $B\left( { - 2;4; - 1} \right)$, $C\left( {1; - 3;3} \right)$. Tọa độ điểm $D$là

A. $\left( { - 6;7; - 2} \right)$.

B. $\left( {2;0;0} \right)$.

C. $\left( {0; - 6;6} \right)$.

D. $\left( { - 4;2;5} \right)$.

Lời giải

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - x\\3 = - 3 - y\\ - 3 = 3 - z\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\\z = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 6;6} \right)$. Chọn C.

Câu 8/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là

A. $x + 2y - 5 = 0$.

B. $z = 3$.

C. $x = 1$.

D. $y = 2$.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $z = 3$. Chọn B.

Câu 9/40

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới.

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. $2$.

B. $3$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)

$\left[ {5;8} \right)$

$\left[ {8;11} \right)$

$\left[ {11;14} \right)$

$\left[ {14;17} \right)$

$\left[ {17;20} \right)$

Số người

30

55

45

30

20

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng)

A. $10,5$.

B. $11,75$.

C. $12,5$.

D. $11$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$, được mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Gọi ${R_A}$ và ${R_B}$lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp $12A$và $12B$. Tính giá trị ${R_A} + {R_B}.$

Điểm

$\left[ {0;2} \right)$

$\left[ {2;4} \right)$

$\left[ {4;6} \right)$

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

Lớp 12A

0

1

10

15

17

Lớp 12B

1

5

17

10

9

A. 20.

B. 18.

C. 25.

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Tìm hệ số $a$, $b$, $c$ để hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ

$Ta có \({R_A} = 10 - 2 = 8; (ảnh 1)$

A. $a = 2,b = 2,c = - 1$.

B. $a = 1,b = 2,c = 1$.

C. $a = 1,b = - 2,c = 1$.

D. $a = 1,b = 1,c = - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x} + {2^x} - 3\sin x$ là

A. $\ln \left| x \right| + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 3\cos x + C$.

B. $ - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} - 3\cos x + C$.

C. $\ln \left| x \right| + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 3\cos x + C$.

D. $\ln \left| x \right| + {2^x}\ln 2 - 3\cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$. Diện tích \[S\] của hình phẳng $\left( H \right)$ là

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{{10}}{3}$

C. $S = \frac{{11}}{3}$

D. $S = \frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0$.

A. $4x + 5y - 3z - 4 = 0$.

B. $4x + 5y - 3z - 22 = 0$.

C. $4x - 5y - 3z - 12 = 0$.

D. $4x - 5y - 3z - 8 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right),\overrightarrow v = \left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $bằng $60^\circ $.

A. $4$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,3$. Xác suất để $A$hoặc $B$ xảy ra bằng

A. $0,8$.

B. $0,9$.

C. $0,7$.

D. $0,6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng $y = - \f (ảnh 1)$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(4f\left( x \right) + 5 = 0$ là

A. $4$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5$. Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ bằng

A. $1$.

B. $\sqrt 5 $.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $\overrightarrow {AH} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $ và $SH = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$. Khoảng cách từ $A$đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{{15}}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{{20}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khoảng điểm	\(\left[ {6,5;\,7} \right)\)	\(\left[ {7;\,7,5} \right)\)	\(\left[ {7,5;\,8} \right)\)	\(\left[ {8;\,8,5} \right)\)	\(\left[ {8,5;\,9} \right)\)	\(\left[ {9;\,9,5} \right)\)	\(\left[ {9,5;\,10} \right)\)
Tần số	\(8\)	\(10\)	\(16\)	\(24\)	\(13\)	\(7\)	\(4\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Hóa học có đáp án - Đề số 3

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Hóa học có đáp án - Đề số 2

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Hóa học có đáp án - Đề số 1

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Vật lý có đáp án - Đề số 5

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Vật lý có đáp án - Đề số 4

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Vật lý có đáp án - Đề số 3

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Vật lý có đáp án - Đề số 2

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Vật lý có đáp án - Đề số 1

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác \(ABC\)vuông tại \(B\)và cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\), phương trình đường thẳng \(OM\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\)có \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( { - 2;4; - 1} \right)\), \(C\left( {1; - 3;3} \right)\). Tọa độ điểm \(D\)là

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

Tìm hệ số \(a\), \(b\), \(c\) để hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\) có đồ thị như hình vẽ

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x} + {2^x} - 3\sin x\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(y = x - 2\). Diện tích \[S\] của hình phẳng \(\left( H \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right),\overrightarrow v = \left( {1;0;m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)bằng \(60^\circ \).

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) với \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,3\). Xác suất để \(A\)hoặc \(B\) xảy ra bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(4f\left( x \right) + 5 = 0\) là

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tìm hệ số \(a\), \(b\), \(c\) để hàm số \(y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\) có đồ thị như hình vẽ

$Ta có \({R_A} = 10 - 2 = 8; (ảnh 1)$