Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 2

38 người thi tuần này 4.6 353 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội

33 người thi tuần này

Đề ôn thi ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

12 câu 173 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 651 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

39 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 268 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

34 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 153 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

13 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 13 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

77 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 77 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

79 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

58 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30

50 câu 141 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho (ảnh 1)$

Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

A. $x = 1$.

B. $x = - 1$.

C. $y = 1$.

D. $y = - 1$.

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn D.

Câu 2/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C.

Câu 3/40

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{x}$ là

A. $x + \ln x + C$.

B. $x - \ln x + C$.

C. $x + \ln \left| x \right| + C$.

D. $x - \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải

$\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x - 1}}{x}} dx = \int {\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)dx} = x - \ln \left| x \right| + C$. Chọn D.

Câu 4/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 26;\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} = 19$. Giá trị của $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $45$.

B. $ - 45$.

C. $ - 7$.

D. $7$.

Lời giải

$\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx} = 26 + 19 = 45$. Chọn A.

Câu 5/40

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = - 5$. Giá trị của ${u_5}$ bằng

A. $ - 17$.

B. $17$.

C. $ - 22$.

D. $22$.

Lời giải

Có ${u_5} = {u_1} + 4d = 3 + 4 \cdot \left( { - 5} \right) = - 17$. Chọn A.

Câu 6/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông tâm $O$, đường thẳng $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy và $OC = \sqrt 3 SA$. Số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng

A. $120^\circ $.

B. $150^\circ $.

C. $30^\circ $.

D. $60^\circ $.

Lời giải

$Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B. (ảnh 1)$

Có $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD$ mà $BD \bot AC$ nên $DB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$.

Lại có $CO \bot BD$. Do đó số đo góc phẳng nhị diện $\left[ {S,BD,C} \right]$ bằng số đo góc $\widehat {SOC}$.

Xét tam giác $SAO$ vuông tại $A$, suy ra \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].

Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B.

Câu 7/40

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Biết diện tích mặt bên $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 21, khoảng cách từ $C$đến $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng bao nhiêu?

A. $60$.

B. $45$.

C. $63$.

D. $36$.

Lời giải

$Do đó $\widehat {SOC} = 150^\circ $. Chọn B. (ảnh 1)$

Gọi $V$là thể tích lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

Ta có ${V_{C.A'B'C'}} = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {A'B'C'} \right)} \right) \cdot {S_{\Delta A'B'C'}} = \frac{1}{3}V$.

Khi đó ${V_{C.ABB'A'}} = V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V \Rightarrow V = \frac{3}{2}{V_{C.ABB'A'}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) \cdot {S_{ABB'A'}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 21 = 63$. Chọn C.

Câu 8/40

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2; - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + z = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là

A. $x + 2y + z + 4 = 0$.

B. $x + 2y + z - 1 = 0$.

C. $x + 2y - z - 6 = 0$.

D. $x + 2y + z - 4 = 0$.

Lời giải

Vì mặt phẳng $\left( Q \right)$song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên mặt phẳng $\left( Q \right)$ có dạng: $x + 2y + z + d = 0$.

Mà $M \in \left( Q \right)$ nên $1 + 2 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) + d = 0 \Leftrightarrow d = - 4$.

Vậy $x + 2y + z - 4 = 0$. Chọn D.

Câu 9/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):4x + 6y + 10z + 5 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$và mặt phẳng $\left( P \right)$ là

A. $45^\circ $.

B. $30^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $60^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $A\left( {2;1;0} \right)$ và đi qua điểm $B\left( {0;1;2} \right)$?

A. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 8$.

B. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8$.

C. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64$.

D. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của một cửa hàng trong 20 tháng được cho như sau:

Lợi nhuận

$\left[ {10;20} \right)$

$\left[ {20;30} \right)$

$\left[ {30;40} \right)$

$\left[ {40;50} \right)$

$\left[ {50;60} \right)$

Số tháng

2

4

8

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $S$. Chọn khẳng định đúng nhất trong 4 khẳng định sau:

A. $S = 9,95$.

B. $S \approx 109,5$.

C. $S = 11,95$.

D. $S \approx 10,95$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$tại $x = 1$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$tại điểm có hoành độ $x\left( {1 \le x \le 2} \right)$ cắt vật thể đó có diện tích $S\left( x \right) = 2023x$. Tính diện tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $S = 3034$.

B. $3034,5$.

C. $3043,5$.

D. $3043$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;3;5} \right)$ và $B$là điểm đối xứng với $A$qua trục $Oz$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A. $2\sqrt {34} $.

B. $\sqrt {13} $.

C. $\sqrt {34} $.

D. $2\sqrt {13} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho $A,B$là hai biến cố bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)$.

B. $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

C. $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {AB} \right)}}$.

D. $P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT của một lớp 12 thu được kết quả như sau

Nhóm

$\left[ {3;4} \right)$

$\left[ {4;5} \right)$

$\left[ {5;6} \right)$

$\left[ {6;7} \right)$

$\left[ {7;8} \right)$

$\left[ {8;9} \right)$

$\left[ {9;10} \right)$

Tần số

3

4

5

10

15

10

0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

A. $7$.

B. $6$.

C. $10$.

D. $8$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {1 + {2^x}} \right)$. Tính giá trị $S = f'\left( 0 \right) + f'\left( 1 \right)$.

A. $S = \frac{6}{5}$.

B. $S = \frac{7}{8}$.

C. $S = \frac{7}{6}$.

D. $S = \frac{7}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $M$thuộc đoạn thẳng $AC$($M$không trùng với $A$hoặc $C$). Đường thẳng $B'M$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {CDD'} \right)$.

B. $\left( {DA'C'} \right)$.

C. $\left( {ADD'} \right)$.

D. $\left( {BDD'} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Với $a = {\log _{30}}3$ và $b = {\log _{30}}5$, giá trị của ${\log _{30}}675$ bằng

A. ${a^2} + b$.

B. ${a^2}b$.

C. $3a + 2b$.

D. $2ab$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Nồng độ của một loại thuốc trong máu sau $t$ giờ kể từ lúc uống được cho bởi công thức $C\left( t \right) = \frac{{5t + 20}}{{{t^2} + 100}}$. Hãy cho biết nồng độ thuốc đó thay đổi như thế nào khi $t$đủ lớn?

A. Nồng độ dần về 0.

B. Nồng độ ổn định ở giá trị 0,05.

C. Nồng độ tăng không giới hạn.

D. Nồng độ còn lại một nửa.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Có hai hộp đựng bóng. Hộp thứ nhất có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10. Hộp thứ hai có 12 quả bóng được đánh số từ 1 đến 12. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một quả. Xác suất để hai quả bóng lấy được không có quả nào ghi số 4 hoặc ghi số 6 là $\frac{a}{b};a,b \in \mathbb{Z}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a + b.$

A. $4$.

B. $5$.

C. $6$.

D. $7$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lợi nhuận	\(\left[ {10;20} \right)\)	\(\left[ {20;30} \right)\)	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)
Số tháng	2	4	8	4	2

Nhóm	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Tần số	3	4	5	10	15	10	0

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là