Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT của một lớp 12 thu được kết quả như sau

Nhóm	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Tần số	3	4	5	10	15	10	0

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Từ dữ kiện đề bài ta có \(P\left( A \right) = 0,01;P\left( {\overline A } \right) = 0,99\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,98;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).

1. Đúng. Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,01 \cdot 0,98 + 0,99 \cdot 0,03 = 0,0395\).

2. Đúng. Từ dữ kiện đề ta có \(P\left( A \right) = 0,01;P\left( {\overline A } \right) = 0,99\).

3. Sai. Theo công thức Bayes, có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,98}}{{0,0395}} \approx 0,25\).

4. Đúng. Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,99 \cdot 0,03}}{{0,0395}} \approx 0,75\).

Vì \(P\left( {\overline A |B} \right) > P\left( {A|B} \right)\) nên trong số những thí sinh bị hệ thống cảnh báo gian lận, khả năng cao là thí sinh nghiêm túc hơn là gian lận. Chọn 1, 2, 4.

Ta có \(PQ = 2\;km\).

Thời gian Nam chèo thuyền là \(t = \frac{{PQ}}{3} = \frac{2}{3}\) giờ. Chọn A.