1. Đánh giá năng lực
  2. ĐHSP Hà Nội 2
  3. Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 1

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 1

13 người thi tuần này 4.6 13 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 1

0 lượt thi x câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).            
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).        
C. \(\left( { - 1;3} \right)\).     
D. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Chọn C.

Câu 2/40

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) là    
A. \(y = 1\).           
B. \(x = 1\).           
C. \(x = - 2\).        
D. \(y = - 2\).

Lời giải

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} =  + \infty \) nên \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn C.

Câu 3/40

\(\int {\left( {\sin x + 2{x^3}} \right)dx} \) bằng    
A. \( - \cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C\).                           
B. \(\cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C\).                         
C. \( - \cos x - \frac{{{x^4}}}{2} + C\).       
D. \( - \cos x + {x^4} + C\).

Lời giải

\(\int {\left( {\sin x + 2{x^3}} \right)dx}  =  - \cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C\). Chọn A.

Câu 4/40

Cho \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3\). Khi đó \(J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 2} \right]dx} \) bằng    
A. 8.                      
B. 6.                       
C. 2.                       
D. 4.

Lời giải

\(J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 2} \right]dx} \)\( = 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^3 {2dx} \)\( = 4 \cdot 3 - \left. {2x} \right|_0^3 = 12 - 8 = 6\). Chọn B.

Câu 5/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là   
A. \(\left( { - 2; - 1; - 3} \right)\).       
B. \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\). 
C. \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).        
D. \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Lời giải

\(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow a  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\). Chọn D.

Câu 6/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 2;1;2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với \(BC\) và trục \(Oy\) có một vectơ pháp tuyến là    
A. \(\left( {1;0;4} \right)\).                
B. \(\left( { - 1;0;4} \right)\).    
C. \(\left( { - 1;0; - 4} \right)\).     
D. \(\left( {1;2;4} \right)\).

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {CB}  = \left( {4; - 2;1} \right),\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 1;0;4} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;0;4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến cần tìm. Chọn B.

Câu 7/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\)?    
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\).  
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\).      
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.\).      
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = - 3t\end{array} \right.\).

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đường thẳng d đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(d\) là  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 2 + 2t\\z =  - t\end{array} \right.\). Chọn A.

Câu 8/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\). Tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là    
A. \(I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 9\).                             
B. \(I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3\).         
C. \(I\left( { - 2;1;3} \right),R = 9\). 
D. \(I\left( { - 2;1;3} \right),R = 3\).

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm và bán kính lần lượt là \(I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3\). Chọn B.

Câu 9/40

Thống kê thời gian tự học ở nhà của một nhóm học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;20} \right)\)

\(\left[ {20;40} \right)\)

\(\left[ {40;60} \right)\)

\(\left[ {60;80} \right)\)

\(\left[ {80;100} \right)\)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. \(\left[ {20;40} \right)\).                    

B. \(\left[ {40;60} \right)\).       
C. \(\left[ {60;80} \right)\).      
D. \(\left[ {80;100} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi liên tiếp mà không hoàn lại. Biết rằng bi đầu tiên lấy ra là bi đỏ, xác suất để bi thứ hai cũng là bi đỏ bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{5}{8}\).     

B. \(\frac{4}{7}\). 
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{2}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho hàm số \(y = {e^{{x^2} + 3x}}\). Phương án nào dưới đây đúng?    
A. \(y' = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}\).            
B. \(y' = \left( {{x^2} + 3x} \right){e^{{x^2} + 3x}}\).                          
C.\(y' = {e^{{x^2} + 2x}}\).                                             
D. \(y' = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho \(a > 0;a \ne 1\). Giá trị của \({\log _a}\frac{1}{{{a^3}}}\) bằng bao nhiêu?    
A. \( - 3\).              
B. 3.                       
C. \(\frac{1}{3}\). 
D. \( - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\).    
A. \(30^\circ \).    
B. \(45^\circ \).     
C. \(60^\circ \).     
D. \(90^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a,AB = a\sqrt 2 ,AD = a\). Tính góc giữa đường thẳng \(B'D\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).    
A. \(30^\circ \).   
B. \(45^\circ \).    
C. \(60^\circ \).     
D. \(90^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Phương án nào dưới đây sai?    
A. \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).      
B. \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).          
C. \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với \(\left( {SAB} \right)\).       
D. \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho \(F\left( x \right) = 2{x^3} + 5\) và \(G\left( x \right) = {x^2} + 4x\) lần lượt là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\). Xét \(H\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)\). Phương án nào dưới đây đúng?    
A. \(H\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)\).      
B. \(H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}\).     
C. \(H\left( x \right) = 12{x^3} + 24{x^2}\).                    
D. \(H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Kết quả thống kê chiều cao (cm) của một nhóm học sinh. Kết quả được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

\(\left[ {140;145} \right)\)

\(\left[ {145;150} \right)\)

\(\left[ {150;155} \right)\)

\(\left[ {155;160} \right)\)

\(\left[ {160;165} \right)\)

\(\left[ {165;170} \right)\)

Số học sinh

6

10

12

14

10

8

Hãy xác định bộ giá trị tứ phân vị \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\).
A. \({Q_1} = 148,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 161,5\).   
B. \({Q_1} = 149,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 160,5\).                  
C. \({Q_1} = 148,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 160,5\).         
D. \({Q_1} = 149,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 161,5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho khối lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Biết \(BD = 2\sqrt 2 \), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    
A. \(2\sqrt 2 \).     
B. \(4\sqrt 2 \).      
C. \(8\).                 
D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng: có 2% sản phẩm bị lỗi. Một máy kiểm tra chất lượng có sai số 3% (tức là: Nếu sản phẩm bị lỗi thì xác suất máy báo không lỗi là 3%, nếu sản phẩm không lỗi thì xác suất máy báo bị lỗi là 3%). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và kiểm tra. Hỏi xác suất để sản phẩm đó bị máy báo là lỗi là bao nhiêu?
A. \(0,02\). 
B. \(0,0488\).       
C. \(0,0494\).       
D. \(0,03\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh 6. Biết chiều cao của mặt bên (đường cao từ \(S\) xuống trung điểm một cạnh đáy) bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng    
A. \(\frac{{96}}{3}\).                          
B. \(\frac{{144}}{3}\).    
C. \(\frac{{128}}{3}\).    
D. \(\frac{{160}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập