Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 1

71 người thi tuần này 4.6 611 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội

33 người thi tuần này

Đề ôn thi ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

12 câu 173 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 651 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

39 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 268 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

34 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 153 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

13 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 13 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

77 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 77 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

79 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

58 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30

50 câu 141 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

B. $\left( {3; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;3} \right)$.

D. $\left( { - 3; + \infty } \right)$.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$. Chọn C.

Câu 2/40

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$ là

A. $y = 1$.

B. $x = 1$.

C. $x = - 2$.

D. $y = - 2$.

Lời giải

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = + \infty $ nên $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn C.

Câu 3/40

$\int {\left( {\sin x + 2{x^3}} \right)dx} $ bằng

A. $ - \cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C$.

B. $\cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C$.

C. $ - \cos x - \frac{{{x^4}}}{2} + C$.

D. $ - \cos x + {x^4} + C$.

Lời giải

$\int {\left( {\sin x + 2{x^3}} \right)dx} = - \cos x + \frac{{{x^4}}}{2} + C$. Chọn A.

Câu 4/40

Cho $I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3$. Khi đó $J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 2} \right]dx} $ bằng

A. 8.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

$J = \int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) - 2} \right]dx} $$ = 4\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^3 {2dx} $$ = 4 \cdot 3 - \left. {2x} \right|_0^3 = 12 - 8 = 6$. Chọn B.

Câu 5/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của $\overrightarrow a $ là

A. $\left( { - 2; - 1; - 3} \right)$.

B. $\left( { - 3;2; - 1} \right)$.

C. $\left( {2; - 3; - 1} \right)$.

D. $\left( { - 1;2; - 3} \right)$.

Lời giải

$\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $$ \Rightarrow \overrightarrow a = \left( { - 1;2; - 3} \right)$. Chọn D.

Câu 6/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 2;1;2} \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời vuông góc với $BC$ và trục $Oy$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\left( {1;0;4} \right)$.

B. $\left( { - 1;0;4} \right)$.

C. $\left( { - 1;0; - 4} \right)$.

D. $\left( {1;2;4} \right)$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {CB} = \left( {4; - 2;1} \right),\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 1;0;4} \right)$.

Do đó $\overrightarrow n = \left( { - 1;0;4} \right)$ là một vectơ pháp tuyến cần tìm. Chọn B.

Câu 7/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( Q \right):x + 2y - z + 5 = 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và vuông góc với $\left( Q \right)$?

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = - 3t\end{array} \right.$.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)$.

Đường thẳng d đi qua $A\left( {1; - 2;0} \right)$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.$. Chọn A.

Câu 8/40

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9$. Tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là

A. $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 9$.

B. $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3$.

C. $I\left( { - 2;1;3} \right),R = 9$.

D. $I\left( { - 2;1;3} \right),R = 3$.

Lời giải

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm và bán kính lần lượt là $I\left( {2; - 1; - 3} \right),R = 3$. Chọn B.

Câu 9/40

Thống kê thời gian tự học ở nhà của một nhóm học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

Số học sinh

5

9

12

10

6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. $\left[ {20;40} \right)$.

B. $\left[ {40;60} \right)$.

C. $\left[ {60;80} \right)$.

D. $\left[ {80;100} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi liên tiếp mà không hoàn lại. Biết rằng bi đầu tiên lấy ra là bi đỏ, xác suất để bi thứ hai cũng là bi đỏ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{5}{8}$.

B. $\frac{4}{7}$.

C. $\frac{3}{8}$.

D. $\frac{2}{7}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Cho hàm số $y = {e^{{x^2} + 3x}}$. Phương án nào dưới đây đúng?

A. $y' = \left( {2x + 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

B. $y' = \left( {{x^2} + 3x} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

C.$y' = {e^{{x^2} + 2x}}$.

D. $y' = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} + 3x}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho $a > 0;a \ne 1$. Giá trị của ${\log _a}\frac{1}{{{a^3}}}$ bằng bao nhiêu?

A. $ - 3$.

B. 3.

C. $\frac{1}{3}$.

D. $ - \frac{1}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh $SA$vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$.

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA' = a,AB = a\sqrt 2 ,AD = a$. Tính góc giữa đường thẳng $B'D$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

A. $30^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $90^\circ $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Phương án nào dưới đây sai?

A. $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

B. $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

C. $\left( {SAC} \right)$ vuông góc với $\left( {SAB} \right)$.

D. $\left( {SAC} \right)$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho $F\left( x \right) = 2{x^3} + 5$ và $G\left( x \right) = {x^2} + 4x$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$. Xét $H\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $h\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right)$. Phương án nào dưới đây đúng?

A. $H\left( x \right) = \left( {2{x^3} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4x} \right)$.

B. $H\left( x \right) = 3{x^4} + 8{x^3}$.

C. $H\left( x \right) = 12{x^3} + 24{x^2}$.

D. $H\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Kết quả thống kê chiều cao (cm) của một nhóm học sinh. Kết quả được cho trong bảng sau:

Chiều cao (cm)

$\left[ {140;145} \right)$

$\left[ {145;150} \right)$

$\left[ {150;155} \right)$

$\left[ {155;160} \right)$

$\left[ {160;165} \right)$

$\left[ {165;170} \right)$

Số học sinh

6

10

12

14

10

8

Hãy xác định bộ giá trị tứ phân vị ${Q_1},{Q_2},{Q_3}$.

A. ${Q_1} = 148,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 161,5$.

B. ${Q_1} = 149,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 160,5$.

C. ${Q_1} = 148,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 160,5$.

D. ${Q_1} = 149,5;{Q_2} = \frac{{1090}}{7};{Q_3} = 161,5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho khối lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $BD = 2\sqrt 2 $, góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'BD} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $45^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2\sqrt 2 $.

B. $4\sqrt 2 $.

C. $8$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng: có 2% sản phẩm bị lỗi. Một máy kiểm tra chất lượng có sai số 3% (tức là: Nếu sản phẩm bị lỗi thì xác suất máy báo không lỗi là 3%, nếu sản phẩm không lỗi thì xác suất máy báo bị lỗi là 3%). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm và kiểm tra. Hỏi xác suất để sản phẩm đó bị máy báo là lỗi là bao nhiêu?

A. $0,02$.

B. $0,0488$.

C. $0,0494$.

D. $0,03$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 6. Biết chiều cao của mặt bên (đường cao từ $S$ xuống trung điểm một cạnh đáy) bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{{96}}{3}$.

B. $\frac{{144}}{3}$.

C. $\frac{{128}}{3}$.

D. $\frac{{160}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán