Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4

26 người thi tuần này 4.6 282 lượt thi 40 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội

33 người thi tuần này

Đề ôn thi ĐGNL Đại học Sư phạm Hà Nội môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

12 câu 173 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng

38 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Bộ Quốc phòng phần Văn học - Ngôn ngữ (có đáp án) - Đề số 1

50 câu 651 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP Hà Nội 2

39 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề số 1

50 câu 268 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

34 người thi tuần này

Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Ngữ văn có đáp án - Đề số 5

22 câu 153 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

13 người thi tuần này

Đề tham khảo ĐGNL ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội 2025 môn Hóa học (có đáp án)

30 câu 13 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐH Bách Khoa

77 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội 2026-2027 môn Vật lí (có đáp án) - Đề 5

14 câu 77 lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh

79 người thi tuần này

(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)

120 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội

58 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30

50 câu 141 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/40

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0; + \infty )$.

B. $( - \infty ;2)$.

C. $(2; + \infty )$.

D. $(0;2)$.

Lời giải

Có $y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.

Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:

$Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C. (ảnh 1)$

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C.

Câu 2/40

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?

$Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$. Chọn C. (ảnh 1)$

A. $2$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Ta có $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 3;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 0$.

Do đó $M + m = 3$. Chọn B.

Câu 3/40

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Khoảng điểm

$\left[ {6,5;\,7} \right)$

$\left[ {7;\,7,5} \right)$

$\left[ {7,5;\,8} \right)$

$\left[ {8;\,8,5} \right)$

$\left[ {8,5;\,9} \right)$

$\left[ {9;\,9,5} \right)$

$\left[ {9,5;\,10} \right)$

Tần số

$8$

$10$

$16$

$24$

$13$

$7$

$4$

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A. 0,616.

B. 0,785.

C. 0,78.

D. 0,609.

Lời giải

Cỡ mẫu $n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\bar x = \frac{{8 \cdot 6,75 + 10 \cdot 7,25 + 16 \cdot 7,75 + 24 \cdot 8,25 + 13 \cdot 8,75 + 7 \cdot 9,25 + 4 \cdot 9,75}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${S^2} = \frac{1}{{82}}\left( {8 \cdot {{6,75}^2} + 10 \cdot {{7,25}^2} + 16 \cdot {{7,75}^2} + 24 \cdot {{8,25}^2} + 13 \cdot {{8,75}^2} + 7 \cdot {{9,25}^2} + 4 \cdot {{9,75}^2}} \right) - {\left( {\frac{{333}}{{41}}} \right)^2}$

$ \approx 0,609$. Chọn D.

Câu 4/40

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ là:

A. $\frac{{5\pi }}{2}$.

B. $2\pi $.

C. $\frac{\pi }{4}$.

D. $3\pi $.

Lời giải

Ta có $\sin 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \frac{\pi }{4}$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.$.

Trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ phương trình có các nghiệm $x \in \left\{ {\frac{\pi }{8};\frac{{3\pi }}{8};\frac{\pi }{8} + \pi ;\frac{{3\pi }}{8} + \pi } \right\}$

Tổng tất cả các nghiệm trên $\left[ {0;2\pi } \right]$ là $S = 2\left( {\frac{\pi }{8} + \frac{{3\pi }}{8}} \right) + 2\pi = 3\pi $ . Chọn D.

Câu 5/40

Cho hình chóp $S.ABC$có đáy là tam giác $ABC$vuông tại $B$và cạnh bên $SA$vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

$Tam giác $ABC$vuông tại $B$nên $AB \bot BC$ (2). Từ (1) và (2), suy ra \(BC \bot \left( {S (ảnh 1)$

A. $SA \bot BC$.

B. $AB \bot SC$.

C. $AB \bot BC$.

D. $SB \bot BC$.

Lời giải

Có $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC$ (1).

Tam giác $ABC$vuông tại $B$nên $AB \bot BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$. Chọn B.

Câu 6/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$, phương trình đường thẳng $OM$ là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$.

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 3}}{9}$.

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ .

D. $x = 2y = 3z$.

Lời giải

Đường thẳng $OM$ đi qua $O\left( {0;0;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {OM} = \left( {1;2;3} \right)$ nên nó có phương trình là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$. Chọn C.

Câu 7/40

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$có $A\left( { - 3;1;2} \right)$, $B\left( { - 2;4; - 1} \right)$, $C\left( {1; - 3;3} \right)$. Tọa độ điểm $D$là

A. $\left( { - 6;7; - 2} \right)$.

B. $\left( {2;0;0} \right)$.

C. $\left( {0; - 6;6} \right)$.

D. $\left( { - 4;2;5} \right)$.

Lời giải

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - x\\3 = - 3 - y\\ - 3 = 3 - z\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 6\\z = 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 6;6} \right)$. Chọn C.

Câu 8/40

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là

A. $x + 2y - 5 = 0$.

B. $z = 3$.

C. $x = 1$.

D. $y = 2$.

Lời giải

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $z = 3$. Chọn B.

Câu 9/40

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới.

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. $2$.

B. $3$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:

Thu nhập (triệu đồng)

$\left[ {5;8} \right)$

$\left[ {8;11} \right)$

$\left[ {11;14} \right)$

$\left[ {14;17} \right)$

$\left[ {17;20} \right)$

Số người

30

55

45

30

20

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng)

A. $10,5$.

B. $11,75$.

C. $12,5$.

D. $11$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

Thống kê điểm kiểm tra toán của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$, được mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Gọi ${R_A}$ và ${R_B}$lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu lớp $12A$và $12B$. Tính giá trị ${R_A} + {R_B}.$

Điểm

$\left[ {0;2} \right)$

$\left[ {2;4} \right)$

$\left[ {4;6} \right)$

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

Lớp 12A

0

1

10

15

17

Lớp 12B

1

5

17

10

9

A. 20.

B. 18.

C. 25.

D. 14.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Tìm hệ số $a$, $b$, $c$ để hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có đồ thị như hình vẽ

$Ta có \({R_A} = 10 - 2 = 8; (ảnh 1)$

A. $a = 2,b = 2,c = - 1$.

B. $a = 1,b = 2,c = 1$.

C. $a = 1,b = - 2,c = 1$.

D. $a = 1,b = 1,c = - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x} + {2^x} - 3\sin x$ là

A. $\ln \left| x \right| + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 3\cos x + C$.

B. $ - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} - 3\cos x + C$.

C. $\ln \left| x \right| + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 3\cos x + C$.

D. $\ln \left| x \right| + {2^x}\ln 2 - 3\cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$. Diện tích \[S\] của hình phẳng $\left( H \right)$ là

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{{10}}{3}$

C. $S = \frac{{11}}{3}$

D. $S = \frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0$.

A. $4x + 5y - 3z - 4 = 0$.

B. $4x + 5y - 3z - 22 = 0$.

C. $4x - 5y - 3z - 12 = 0$.

D. $4x - 5y - 3z - 8 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right),\overrightarrow v = \left( {1;0;m} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $bằng $60^\circ $.

A. $4$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {AB} \right) = 0,3$. Xác suất để $A$hoặc $B$ xảy ra bằng

A. $0,8$.

B. $0,9$.

C. $0,7$.

D. $0,6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

$Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng $y = - \f (ảnh 1)$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(4f\left( x \right) + 5 = 0$ là

A. $4$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z = 0$ và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5$. Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ bằng

A. $1$.

B. $\sqrt 5 $.

C. $2$.

D. $3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $\overrightarrow {AH} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} $ và $SH = \frac{{\sqrt 6 }}{4}$. Khoảng cách từ $A$đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{{15}}$.

D. $\frac{{\sqrt {10} }}{{20}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khoảng điểm	\(\left[ {6,5;\,7} \right)\)	\(\left[ {7;\,7,5} \right)\)	\(\left[ {7,5;\,8} \right)\)	\(\left[ {8;\,8,5} \right)\)	\(\left[ {8,5;\,9} \right)\)	\(\left[ {9;\,9,5} \right)\)	\(\left[ {9,5;\,10} \right)\)
Tần số	\(8\)	\(10\)	\(16\)	\(24\)	\(13\)	\(7\)	\(4\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 1 đến câu 20.

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?