Một hãng xe điện thực hiện khảo sát khách tham quan tại gian hàng của mình. Thống kê cho thấy có 70% khách tham quan là người trẻ (dưới 35 tuổi) và 30% tuổi là người trung niên. Trong số người trẻ có 50% hài lòng với mẫu xe mới và khẳng định sẽ đặt cọc mua xe; 30% hài lòng với mẫu xe nhưng chưa có ý định mua ngay; 20% còn lại không hài lòng và không mua xe. Trong số người trung niên có 20% hài lòng với mẫu xe mới và khẳng định sẽ đặt cọc mua xe; 10% hài lòng với mẫu xe nhưng chưa có ý định mua ngay; 70% còn lại không hài lòng và không mua xe. Chọn ngẫu nhiên một khách tham quan đã tham gia khảo sát. Những phương án nào dưới đây đúng?    

 Gọi \(A\) là biến cố “Người đó là người trẻ”

\(B\) là biến cố “Người đó hài lòng với mẫu xe”

\(C\) là biến cố “Người đó sẽ đặt cọc mua xe”

Xét người tham quan là người trẻ. Theo đề \(P\left( A \right) = 0,7\).

Suy ra \(P\left( {BC} \right) = 50\%  = 0,5\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 30\%  = 0,3\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 20\%  = 0,2\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

Xét người tham quan là người trung niên có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\).

\(P\left( {BC} \right) = 20\%  = 0,2\), \(P\left( {B\overline C } \right) = 10\%  = 0,1\), \[P\left( {\overline B \overline C } \right) = 70\%  = 0,7\], \[P\left( {\overline B C} \right) = 0\].

1. Sai. Ta có \(P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0,5 + 0,3 = 0,8\).

2. Đúng. Ta có \(\overline C  = \overline C AB \cup \overline C A\overline B  \cup \overline C \overline A B \cup \overline C \overline A \overline B \).

\(P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline C AB} \right) + P\left( {\overline C A\overline B } \right) + P\left( {\overline C \overline A B} \right) + P\left( {\overline C \overline A \overline B } \right)\)\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,7 = 0,59\).

3. Đúng. \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0,41\).

\(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}}\).

\(P\left( {AC} \right) = P\left( {AC\overline B } \right) + P\left( {ACB} \right) = 0,7 \cdot 0 + 0,7 \cdot 0,5 = 0,35\).

Suy ra \(P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,41}} \approx 0,854 > 0,85\).

4. Đúng.\[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline C B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\];

\(P\left( {\overline C B} \right) = P\left( {\overline C BA} \right) + P\left( {\overline C B\overline A } \right) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,1 \cdot 0,3 = 0,24\).

\(P\left( B \right) = P\left( {BA\overline C } \right) + P\left( {BAC} \right) + P\left( {B\overline A C} \right) + P\left( {B\overline A \overline C } \right)\)\( = 0,7 \cdot 0,3 + 0,7 \cdot 0,5 + 0,3 \cdot 0,2 + 0,3 \cdot 0,1 = 0,65\).

Suy ra \[P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{0,24}}{{0,65}} \approx 0,37\]. Chọn 2, 3, 4.