Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử sử dụng hai nguồn cung cấp linh kiện bán dẫn khác nhau. Qua thống kê dài hạn, bộ phận quản lý chất lượng ghi nhận có 73% lượng linh kiện trong kho được nhập từ Nhà cung cấp A, số còn lại nhập từ các nguồn khác. Sau một thời gian vận hành, các kỹ sư nhận thấy rằng: Tỉ lệ linh kiện bị lỗi kỹ thuật trong số các linh kiện đến từ Nhà cung cấp A cao gấp 3 lần tỉ lệ lỗi của các linh kiện đến từ các nguồn còn lại. Từ kho hàng, người ta lấy ngẫu nhiên một linh kiện để kiểm tra và phát hiện linh kiện này bị lỗi. Hãy tính xác suất để linh kiện bị lỗi đó là sản phẩm của Nhà cung cấp A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

1. Đúng. Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2;1; - 3} \right)\).

2. Sai. Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\).

Suy ra \(\left( \alpha  \right)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2;1; - 3} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là: \(2\left( {x - 2} \right) + \left( {y + 5} \right) - 3\left( {z + 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 3z - 17 = 0\)

3. Đúng. \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t; - 2 + t; - 1 - 3t} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = \left( {2t - 1;t + 3;5 - 3t} \right)\).

\(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH}  \cdot \overrightarrow {{u_d}}  = 0 \Rightarrow \left( {2t - 1} \right) \cdot 2 + \left( {t + 3} \right) \cdot 1 - 3 \cdot \left( {5 - 3t} \right) = 0\)\( \Rightarrow 14t - 14 = 0 \Rightarrow t = 1\).

Vậy \(H\left( {3; - 1; - 4} \right)\).

4. Sai. Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( P \right)\).

\(AK \bot \left( P \right) \Rightarrow AK \bot HK\) nên \(\Delta AHK\) vuông tại \(K\)

\( \Rightarrow d\left( {A,\left( P \right)} \right) = AK \le AH\): hằng số

Để \[d\left( {A,\left( P \right)} \right)\] lớn nhất thì \(K \equiv H\)\( \Rightarrow K\left( {3; - 1; - 4} \right)\).

Khi đó \[\left( P \right)\] có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AK}  = \left( {1;4;2} \right)\) và đi qua điểm \(K\left( {3; - 1; - 4} \right)\) nên có phương trình \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y + 1} \right) + 2\left( {z + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 4y + 2z + 9 = 0\). Chọn 1, 3.

Có \(v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 5;a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6\).

Khi đó \(a\left( t \right) = 6 \cdot 3 - 6 = 12\) m/s2. Chọn A.