khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHSP Hà Nội 2

Câu hỏi:

20/05/2026 889 Lưu

Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng \[AH = 5\,\,km\] và vị trí B cách con sông một khoảng là \[BK = \]7 km (xem hình vẽ), biết \(HE + KF = 24\,\,km\) và độ dài EF không đổi. Đặt \(HE = x\left( {km} \right),0 < x < 24\).

Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng (ảnh 1)

Những phương án nào dưới đây đúng?

1. \[AE = \sqrt {25 + {x^2}} \,\,\left( {km} \right),\,\,BF = \sqrt {49 + {{\left( {24 - x} \right)}^2}} \,\,\left( {km} \right)\].   
2. Tổng quãng đường đi từ A đến B bằng \[\sqrt {25 + {x^2}} + \sqrt {49 + {x^2}} + EF\] (km).    
3. Nếu đặt \[f\left( x \right) = AE + BF\] (km) thì \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} + \frac{{x - 24}}{{\sqrt {{x^2} - 48x + 625} }},\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,24} \right)\].    
4. Người ta muốn đi từ A đến B theo quãng đường ngắn nhất thì họ phải xây cầu sao cho khoảng cách hai điểm \(B,F\) bằng 9 km.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội 2 (SP2E) môn Toán 2026 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1. Đúng. Với \[HE = x\] thì \[FK = 24 - x\] (\[0 < x < 24\]). Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AE = \sqrt {25 + {x^2}} \\BF = \sqrt {49 + {{\left( {24 - x} \right)}^2}} \end{array} \right.\].

2. Sai. Tổng quãng đường đi từ A đến B là \[AE + EF + BF = \sqrt {25 + {x^2}}  + \sqrt {49 + {{\left( {24 - x} \right)}^2}}  + EF\] (km).

3. Đúng. Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 25}  + \sqrt {{x^2} - 48x + 625} \];

\[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} + \frac{{x - 24}}{{\sqrt {{x^2} - 48x + 625} }},\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,24} \right)\].

4. Sai. Ta cần tổng quãng đường \[AE + EF + FB\] ngắn nhất, mà EF không đổi nên \[AE + FB\] bé nhất.

Từ câu c) ta có \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 25} }} + \frac{{x - 24}}{{\sqrt {{x^2} - 48x + 625} }},\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,24} \right)\]; \[f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 10\].

Bảng biến thiên:

Hai thành phố cách nhau một con sông. Lấy A và B lần lượt là hai điểm mốc của hai thành phố trong việc đo đạc, đơn vị là km. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng vị trí A cách con sông một khoảng (ảnh 2)

Ta có: \[\mathop {\min }\limits_{\left( {0\,;\,\,24} \right)} f\left( x \right) = 12\sqrt 5 \]; khi đó \[x = 10\,\,km\] và \[BF = 7\sqrt 5 \,\,km \approx 15,65\,\,km\]. Chọn 1, 3.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử sử dụng hai nguồn cung cấp linh kiện bán dẫn khác nhau. Qua thống kê dài hạn, bộ phận quản lý chất lượng ghi nhận có 73% lượng linh kiện trong kho được nhập từ Nhà cung cấp A, số còn lại nhập từ các nguồn khác. Sau một thời gian vận hành, các kỹ sư nhận thấy rằng: Tỉ lệ linh kiện bị lỗi kỹ thuật trong số các linh kiện đến từ Nhà cung cấp A cao gấp 3 lần tỉ lệ lỗi của các linh kiện đến từ các nguồn còn lại. Từ kho hàng, người ta lấy ngẫu nhiên một linh kiện để kiểm tra và phát hiện linh kiện này bị lỗi. Hãy tính xác suất để linh kiện bị lỗi đó là sản phẩm của Nhà cung cấp A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Lời giải

Đáp án:

1. 0,89

Gọi \(A\)là biến cố “Linh kiện được chọn là sản phẩm của nhà cung cấp A”;

\(B\)là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,73 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,27\).

Đặt \(P\left( {B|\overline A } \right) = x\left( {0 < x < 1} \right)\). Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).

Cần tính \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}\]\( = \frac{{0,73 \cdot 3x}}{{0,73 \cdot 3x + 0,27 \cdot x}} = \frac{{73}}{{82}} \approx 0,89\).

Đáp án cần nhập là: 0,89.

Câu 2

Biết \(a,\,b\) là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn \({\log _a}b = 3\). Giá trị \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }}\) bằng    
A. \(\frac{5}{8}\).   
B. \(\frac{5}{2}\).   
C. \( - \frac{1}{4}\). 
D. \(\frac{3}{2}\).

Lời giải

Ta có \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) =  - \frac{1}{4}\). Chọn C.

Câu 3

Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\) và điểm \(A\left( {2; - 5; - 6} \right).\) Những phương án nào dưới đây đúng?    
1. Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 3} \right)\).    
2. Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là \(2x + y - 3z + 17 = 0\).     
3. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(d\). Toạ độ của \(H\) là \(H\left( {3; - 1; - 4} \right)\).    
4. Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất, khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x + 4y + 2z + 7 = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trước sân nhà A của một trường THPT có một mảnh đất là nửa hình tròn có đường kính \[AB = 10m\]. Nhà trường muốn trồng hoa trong hình chữ nhật \[MNPQ\] và phần đất còn lại trồng cỏ Nhật. Biết chi phí trồng hoa là \[100\] nghìn đồng/\[1{m^2}\]. Trồng cỏ Nhật hết \[150\] nghìn đồng/\[1{m^2}\]. Hỏi chi phí (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) hết ít nhất là bao nhiêu?

loading...

Đáp án: _____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ.

loading...

Biết \({S_2} = \frac{{27}}{4}\) và \({S_1} = \frac{m}{n}\) (hai số m, n là nguyên tố cùng nhau), tính giá trị \(2m - n\).

Đáp án: ____

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Để xây dựng một trạm quan sát cảnh quan trên đỉnh núi, các nhà đầu tư cần biết chính xác chiều cao của ngọn núi này. Theo mô hình này, chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến hàng đơn vị) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(1191\;m\).           

B. \(1864\;m\).       
C. \(2140\;m\).       
D. \(1550\;m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập