Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm H của tam giác \(ABC.\) Biết \(AA' = BC = a\sqrt 2 .\) Những phương án nào dưới đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Ta có: \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AH = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \frac{{4a}}{3}.\)
2. Sai. \(AB = AC = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\)
3. Đúng. Do \(BB'//\left( {ACC'A'} \right)\) nên \(d\left( {BB',\,AC} \right) = d\left( {BB',\,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = d\left( {B,\,\left( {ACC'A'} \right)} \right).\)
Ta có \(\frac{{d\left( {B,\left( {ACC'A'} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right)}} = \frac{{BN}}{{HN}} = 3.\) Suy ra \(d\left( {BB',\,AC} \right) = 3d\left( {H,\,\left( {ACC'A'} \right)} \right).\)
4. Sai. Kẻ \(HK \bot AC\) và \(HI \bot A'K.\) Khi đó \(HI \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = HI.\)
Ta có \(HK//AB \Rightarrow \frac{{HK}}{{AB}} = \frac{{NH}}{{NB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow HK = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}.\)
\(d\left( {BB',\,AC} \right) = 3d\left( {H,\left( {ACC'A'} \right)} \right) = 3HI = 3 \cdot \frac{{A'H \cdot HK}}{{\sqrt {A'{H^2} + H{K^2}} }} = 3 \cdot \frac{{\frac{{4a}}{3} \cdot \frac{a}{3}}}{{\sqrt {\frac{{16{a^2}}}{9} + \frac{{{a^2}}}{9}} }} = \frac{{4a}}{{\sqrt {17} }}.\) Chọn 1, 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\)là biến cố “Linh kiện được chọn là sản phẩm của nhà cung cấp A”;
\(B\)là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,73 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,27\).
Đặt \(P\left( {B|\overline A } \right) = x\left( {0 < x < 1} \right)\). Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 3x\).
Cần tính \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}}\]\( = \frac{{0,73 \cdot 3x}}{{0,73 \cdot 3x + 0,27 \cdot x}} = \frac{{73}}{{82}} \approx 0,89\).
Đáp án cần nhập là: 0,89.
Câu 2
Lời giải
Ta có \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}a - {{\log }_a}\sqrt b } \right) = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{2}{{\log }_a}b} \right) = - \frac{1}{4}\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập