a) Xét dấu tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x + 1\).

b) Giải phương trình sau:\[\,\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có \( - 3{x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 1\).

Bảng xét dấu

a) Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = - 3(x^2) + 2x + 1. b) Giải phương trình sau: căn bậc hai của ((x^2) + 2x + 4) = căn bậc hai của (2 - x) (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty \,; - \,\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty } \right)\); \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,\frac{1}{3};1} \right)\).

b) Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x + 4 \ge 0}\\{2 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow x \le 2} \right.\].

Bình phương hai vế ta được: \[{x^2} + 2x + 4 = 2 - x \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\].

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là \[x = - 2\]; \[x = - 1\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là \(45\) km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O và dừng lại tại đây. Vị trí A cách bến \(12\) km, vị trí B cách bến \(10\) km. Xác định thời gian từ lúc hai xe bắt đầu chạy cho đến khi khoảng cách hai xe nhỏ hơn \(3\)km (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

Sau thời gian t, ô tô 1 đi từ A đến C với vận tốc trung bình là \(45\) km/h nên

\(AC = 45t \Rightarrow OC = 12 - 45t\) (km).

Sau thời gian t, ô tô 2 đi từ B đến D với vận tốc trung bình là \(45\) km/h nên

\(BD = 45t \Rightarrow OD = 10 - 45t\) (km).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ge 0\\OC \ge 0\\OD \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge 0\\12 - 45t \ge 0\\10 - 45t \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le t \le \frac{2}{9} \Rightarrow 0 \le t \le 0,222\)

Sau thời gian t, hai ô tô cách nhau một khoảng là CD nên

\(CD < 3 \Leftrightarrow C{D^2} < 9 \Leftrightarrow {\left( {12 - 45t} \right)^2} + {\left( {10 - 45t} \right)^2} < 9\)

\( \Leftrightarrow 4050{t^2} - 1980t + 235 < 0 \Rightarrow 0,203 < t < 0,286\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(0,203 < t \le 0,222\) thoả yêu cầu bài toán.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\);

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\)

Ta có \({x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 4\end{array} \right.\)

\(x\)	\( - \infty \) \( - 4\) \(3\) \( + \infty \)
\({x^2} + x - 12\)	\( + \) \(0\) \( - \) \(0\) \( + \)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)

Ta có \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\) (nghiệm kép). Mà hệ số \(a = - 16 < 0\) nên \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{1}{4}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\).

Câu 3