Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\), \(BC = 8\), biết \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính độ dài cạnh \(AC\) và độ lớn của góc \(A\).

b) Tính diện tích \(S\) của tam giác\(ABC\) và bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(Các kết quả nếu để dưới dạng số thập phân thì làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Theo định lí côsin, ta có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos 60^\circ = 49\). Suy ra \(AC = 7\).

Ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{BC.\sin B}}{{AC}} = \frac{{8.\sin 60^\circ }}{7} = \frac{{8\sqrt 3 }}{{14}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{7}\) \( \Rightarrow \widehat A \approx {81^0}{47^'}\)

b) Ta có \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B = \frac{1}{2}5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \) hay \(S \approx 17,32\)

Theo định lí sin \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{7}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{7}{{\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\) hay \(R \approx 4,04\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm với vận tốc trung bình như nhau là \(45\) km/h từ hai vị trí A và B theo hai hướng vuông góc với nhau để cùng đi về bến cuối O và dừng lại tại đây. Vị trí A cách bến \(12\) km, vị trí B cách bến \(10\) km. Xác định thời gian từ lúc hai xe bắt đầu chạy cho đến khi khoảng cách hai xe nhỏ hơn \(3\)km (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

Sau thời gian t, ô tô 1 đi từ A đến C với vận tốc trung bình là \(45\) km/h nên

\(AC = 45t \Rightarrow OC = 12 - 45t\) (km).

Sau thời gian t, ô tô 2 đi từ B đến D với vận tốc trung bình là \(45\) km/h nên

\(BD = 45t \Rightarrow OD = 10 - 45t\) (km).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}t \ge 0\\OC \ge 0\\OD \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge 0\\12 - 45t \ge 0\\10 - 45t \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le t \le \frac{2}{9} \Rightarrow 0 \le t \le 0,222\)

Sau thời gian t, hai ô tô cách nhau một khoảng là CD nên

\(CD < 3 \Leftrightarrow C{D^2} < 9 \Leftrightarrow {\left( {12 - 45t} \right)^2} + {\left( {10 - 45t} \right)^2} < 9\)

\( \Leftrightarrow 4050{t^2} - 1980t + 235 < 0 \Rightarrow 0,203 < t < 0,286\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(0,203 < t \le 0,222\) thoả yêu cầu bài toán.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\);

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\).

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải

a) \({x^2} + x - 12 \ge 0\)

Ta có \({x^2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 4\end{array} \right.\)

\(x\)	\( - \infty \) \( - 4\) \(3\) \( + \infty \)
\({x^2} + x - 12\)	\( + \) \(0\) \( - \) \(0\) \( + \)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

b) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)

Ta có \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\) (nghiệm kép). Mà hệ số \(a = - 16 < 0\) nên \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{1}{4}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\).

Câu 3