Câu hỏi:

21/04/2026 39

Tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( {x,y} \right) = x + 2y\) với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Lời giải

Trả lời: \(10\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\) ta được:

Tìm giá trị lớn nhất của f(x,y) = x + 2y với điều kiện 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 4 (d1); 0 nhỏ hơn hoặc bằng x (d2) x - y - 1 nhơ hơn hoặc bằng 0 (d3); x + 2y - 10 nhỏ hơn hoặc (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ trên là miền đa giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).

Thay toạ độ \(O,A,B,C,D\) vào \(f(x;y) = x + 2y\) ta có

	O	A	B	C	D
\(f(x;y)\)	0	1	10	10	8

\( \Rightarrow \max (f(x;y)) = 10\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x - 5y + 3z \le 0\).

B. \(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).

C. \(2{x^2} + 5y > 3\).

D. \(2x + 3y < 5\).

Lời giải

Chọn D.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 2

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200 000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15 000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30 000 đồng/1 kg. Gọi \(x,y\) lần lượt là số kilôgam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Đúng

Sai

b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\) là \(3x + 6y \ge 40\).

Đúng

Sai

c) Cặp số \(\left( {5;4} \right)\) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\).

Đúng

Sai

d) An có thể mua \(4\,{\rm{kg}}\) cam, \(5\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài \(30000y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Ta có bất phương trình: \(15\,000x + 30\,000y \le 200\,000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\left( * \right)\).

Xét \(x = 5,y = 4\), thay vào bất phương trình: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng) nên \(\left( {5;4} \right)\) là một nghiệm của (*).

Như vậy, An có thể mua \(5\;{\rm{kg}}\) cam, \(4\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.

Lại có: \(3.4 + 6.5 = 42 > 40\) nên An không thể mua \(4\,{\rm{kg}}\) cam, \(5\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.

Câu 3

Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi \(x\) là số hecta (ha) đất trồng ngô và \(y\) là số hecta đất trồng đậu xanh \(\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\).

a) Số ngày công cần để trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh là \[20x + 30y\] (ngày).

Đúng

Sai

b) Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được khi trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh, ta có: \(F = 50x + 40y\).

Đúng

Sai

c) Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Đúng

Sai

d) Để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 2 ha ngô và 6 ha đậu xanh.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4