Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm \(I\) và \(II\). Mỗi sản phẩm \(I\) bán lãi \(500\) nghìn đồng, mỗi sản phẩm \(II\) bán lãi \(400\) nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm \(I\) thì Chiến phải làm việc trong \(3\) giờ, Bình phải làm việc trong \(1\) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm \(II\) thì Chiến phải làm việc trong \(2\) giờ, Bình phải làm việc trong \(6\) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá \(180\) giờ và Bình không thể làm việc quá \(220\) giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm \(I\) và \(II\). Mỗi sản phẩm \(I\) bán lãi \(500\) nghìn đồng, mỗi sản phẩm \(II\) bán lãi \(400\) nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm \(I\) thì Chiến phải làm việc trong \(3\) giờ, Bình phải làm việc trong \(1\) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm \(II\) thì Chiến phải làm việc trong \(2\) giờ, Bình phải làm việc trong \(6\) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá \(180\) giờ và Bình không thể làm việc quá \(220\) giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là bao nhiêu triệu đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
32
Lời giải
Trả lời: 32.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) và loại \(II\) được sản xuất ra. Điều kiện \(x\), \(y\) nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {60; 0} \right)\),\(B\left( {40; 30} \right),C\left( {\frac{{110}}{3};0} \right)\) như hình dưới đây.
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 0,5x + 0,4y\) (triệu đồng).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Vì \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại \(A\left( {60; 0} \right)\) thì \(T = 30\) triệu đồng.
Tại \(B\left( {40; 30} \right)\) thì \(T = 32\) triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là \(32\) triệu đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Trả lời: \(10\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\) ta được:
Miền nghiệm của hệ trên là miền đa giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).
Thay toạ độ \(O,A,B,C,D\) vào \(f(x;y) = x + 2y\) ta có
|
|
O |
A |
B |
C |
D |
|
\(f(x;y)\) |
0 |
1 |
10 |
10 |
8 |
\( \Rightarrow \max (f(x;y)) = 10\).
Lời giải
Lời giải
Trả lời: 11.
Gọi x và y lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà bạn Lan mua. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\,y \in \mathbb{N}\).
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là
\(8000x + 6000y \le 150000\).
Nếu bạn Lan đã mua 10 cây bút thì \(8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11,25\).
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được lúc này là 11 quyển.
Câu 3
A. \(2x - 5y + 3z \le 0\).
B. \(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
C. \(2{x^2} + 5y > 3\).
D. \(2x + 3y < 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( { - 2;1} \right)\].
B. \[\left( {3; - 7} \right)\].
C. \[\left( {0;1} \right)\].
D. \[\left( {0;0} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
B. \(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).
C. \(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
D. \(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập