Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng \(DC,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,DB\). Khi đó \[\overrightarrow {DP} = k\overrightarrow {QB} \]. Vậy \(k = ?\)
Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên các đoạn thẳng \(DC,AB\) theo thứ tự lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(DM = BN\). Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM,DB\) và \(Q\) là giao điểm của \(CN,DB\). Khi đó \[\overrightarrow {DP} = k\overrightarrow {QB} \]. Vậy \(k = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: 1
Ta có \(DM = BN \Rightarrow AN = MC\), mặt khác \(AN\) song song với \(MC\) do đó tứ giác \(ANCM\) là hình bình hành. Suy ra \(AM{\rm{//}}NC\).
Xét \(\Delta DMP\) và \(\Delta BNQ\) ta có \(DM = NB\) (giả thiết), \(\widehat {PDM} = \widehat {QBN}\) (\(AB{\rm{//}}CD\), so le trong).
Mặt khác \(\widehat {DMP} = \widehat {MCN}\) (\(AM{\rm{//}}NC\)) và \(\widehat {MCN} = \widehat {BNQ}\) (\(AB{\rm{//}}CD\)), suy ra \(\widehat {DMP} = \widehat {BNQ}\).
Do đó \(\Delta DMP = \Delta BNQ\) (g.c.g), suy ra \(DP = QB\).
Dễ thấy \(\overrightarrow {DP} ,\overrightarrow {QB} \) cùng hướng vì vậy \(\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {QB} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).
Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.
Khi đó, \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HC} \)
\( = 3\overrightarrow {OH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH} + 2\overrightarrow {HO} = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Hai điểm phân biệt, giả sử\(A,B\) tạo thành hai vectơ khác vec tơ-không là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Vì vậy từ 4 đỉnh \(A,B,C,D\) của tam giác ta có 6 cặp điểm phân biệt nên có 12 vectơ khác vec tơ-không được tạo thành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập