Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O,H\) là trực tâm tam giác, \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(O\).

Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).

Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.

Khi đó, \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HC} \)

\( = 3\overrightarrow {OH}  + \left( {\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH}  + 2\overrightarrow {HO}  = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)