Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right|\].
A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[2a\].
C. \[\frac{{a\sqrt {13} }}{2}\].
D. \[a\sqrt 3 \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C.
Dựng \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).
Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).
\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {DB} \].
B. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DF} \].
C. \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
D. \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DF} \].
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} } \right) + \left( {\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} } \right) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {EB} \].
Câu 2
A. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
B. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
C. \(\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
D. \(\frac{5}{{12}}\overrightarrow {AB} - \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Vì \(AD\) là phân giác trong của tam giác \(ABC\) nên:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{5}{7}\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{5}{7}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{{12}}\overrightarrow {AC} \).
Câu 3
a) \(MN = BC\).
Đúng
Sai
b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.
Đúng
Sai
d) \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {GA} \).
B. \(\overrightarrow {BC} \).
C. \(\overrightarrow {{G_1}A} \).
D. \(\overrightarrow {{G_1}M} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AC} \).
B. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
C. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {NC} \).
D. \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\alpha = 30^\circ \).
B. \(\alpha = 45^\circ \).
C. \(\alpha = 60^\circ \).
D. \(\alpha = 120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập