Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A;M\) là trung điểm của \(BC,H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AC;E\) là trung điểm của \(MH\). Tính \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Trả lời: \(0\).
Ta có biến đổi tích vô hướng như sau:
\(2\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {BH} = (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AH} ) \cdot (\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MH} )\)
\( = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BM} \) (do \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BM} = 0,\,\,\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {MH} = 0\))
\( = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + (\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MH} ) \cdot \overrightarrow {BM} \)
\( = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MH} \cdot \overrightarrow {MC} \) (do \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MC} \))
\( = \overrightarrow {MH} \cdot \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow {MH} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\).
Do đó, \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {BH} = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).
Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.
Khi đó, \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HC} \)
\( = 3\overrightarrow {OH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH} + 2\overrightarrow {HO} = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Hai điểm phân biệt, giả sử\(A,B\) tạo thành hai vectơ khác vec tơ-không là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Vì vậy từ 4 đỉnh \(A,B,C,D\) của tam giác ta có 6 cặp điểm phân biệt nên có 12 vectơ khác vec tơ-không được tạo thành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập