Một trong những phản ứng nhiệt hạch tổng hợp Helium xảy ra trong lòng các ngôi sao là \[{}_1^1{\rm{p}} + {}_3^7{\rm{Li}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {\rm{X}}\]

Xét một proton có động năng 1,8 MeV bay vào một hạt nhân \({}_3^7{\rm{Li}}\) đứng yên và tạo ra phản ứng trên. Cho khối lượng nghỉ của các hạt nhân \({}_1^1{\rm{p, }}{}_3^7{\rm{Li, }}{}_2^4{\rm{He}}\)lần lượt là 1,0073 amu, 7,0160 amu, 4,0015 amu. Cho biết độ lớn động lượng p và động năng K của một hạt nhân có khối lượng m liên hệ qua biểu thức

\[p = \sqrt {2mK} .\]

Cho \(1\) amu \( = {\rm{931,5 MeV/}}{{\rm{c}}^2}.\) Lấy khối lượng mol của các nguyên tố tính theo g/mol bằng số khối của chúng.

a) SAI

Áp dụng định luật bảo toàn số khối: \[{A_{\rm{X}}} = 1 + 7 - 4 = 4.\]

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích: \[{Z_{\rm{X}}} = 1 + 3 - 2 = 2.\]

Vậy hạt nhân X là \[{}_2^4{\rm{He}}.\]

b) ĐÚNG

Năng lượng của phản ứng là

\[\begin{array}{l}Q = \left( {{m_{\rm{H}}} + {m_{{\rm{Li}}}} - 2{m_{{\rm{He}}}}} \right){c^2} = \left( {1,0073 + 7,0160 - 2 \times 4,0015} \right){\rm{amu}}{\rm{.}}{c^2}\\{\rm{ }} = \left( {1,0073 + 7,0160 - 2 \times 4,0015} \right) \times {\rm{931,5 MeV}}\; \approx {\rm{18,9}}{\rm{ MeV}}{\rm{.}}\end{array}\]

c) SAI

Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 1 g Helium là

\[E = NQ = \frac{1}{2}\left( {\frac{m}{A} \times {N_A}} \right)Q = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{4} \times {\rm{6,02}} \times {{10}^{23}}} \right) \times {\rm{18,90945}} \times \left( {{\rm{1,6}} \times {{10}^{ - 13}}} \right) \approx {\rm{4,55}} \times {10^{11}}{\rm{ J}}.\]

d) SAI

Ta biết \[Q = 2{K_{{\rm{He}}}} - {K_{\rm{H}}}\quad \Rightarrow \quad {K_{{\rm{He}}}} = \frac{{{K_{\rm{H}}} + Q}}{2}.\]

Vì hai hạt He bay ra có cùng tốc độ nên động lượng của chúng có cùng độ lớn.

Từ giản đồ bảo toàn động lượng, suy ra

\[\begin{array}{l}2{p_{{\rm{He}}}}\cos \left( {\frac{\theta }{2}} \right) = {p_{\rm{H}}}\quad \Rightarrow \quad \theta = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{{p_{\rm{H}}}}}{{2{p_{{\rm{He}}}}}}} \right) = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{m_{\rm{H}}}{K_{\rm{H}}}}}{{{m_{{\rm{He}}}}{K_{{\rm{He}}}}}}} } \right) = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{m_{\rm{H}}}{K_{\rm{H}}}}}{{{m_{{\rm{He}}}}\left( {\frac{{{K_{\rm{H}}} + Q}}{2}} \right)}}} } \right)\\ = 2{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{\rm{1,0073}} \times {\rm{1,8}}}}{{{\rm{4,0015}} \times \left( {\frac{{{\rm{1,8}} + {\rm{18,90945}}}}{2}} \right)}}} } \right) \approx 168^\circ .\end{array}\]