Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài d =15,45 m và chiều rộng r = 3,94 m với sai số là 1 cm.

a) Ước lượng sai số tuyệt đối của diện tích hình chữ nhật là bao nhiêu?

b) Làm tròn ước lượng sai số diện tích đến hàng phần trăm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Diện tích hình chữ nhật \[S = d.r = 15,45.3,94 = 60,873\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

\[\begin{array}{l}\Delta d = 0,01\,{\rm{m hay }}d = 15,45\,{\rm{m}} \pm 0,01\,{\rm{m}}\\\Delta r = 0,01\,{\rm{m hay }}d = 3,94\,{\rm{m}} \pm 0,01\,{\rm{m}}\end{array}\]

Cận trên là \[\left( {15,45 + 0,01} \right)\left( {3,94 + 0,01} \right) = 61,067\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Cận dưới là \[\left( {15,45 - 0,01} \right)\left( {3,94 - 0,01} \right) = 60,679\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Số gần đúng của diện tích hình chữ nhật nằm trong khoảng \[60,679 \le S \le 61,067\]

Ước lượng sai số tuyệt đối của diện tích hình chữ nhật là \[\left| {S - {S_0}} \right| \le 0,194\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

b) Làm tròn ước lượng sai số diện tích đến hàng phần trăm ta được: \[0,19\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất \(140kg\)chất \(A\) và \(18kg\) chất \(B.\) Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\), người ta chiết xuất được \(20{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(1,2{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Với mỗi tấn nguyên liệu loại \(II\), người ta chiết xuất được \(10{\rm{ kg}}\)chất \(A\) và \(3{\rm{ kg}}\) chất \(B\). Giá mỗi tấn nguyên liệu loại \(I\) là \(8\) triệu đồng và loại \(II\) là \(6\) triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa \(9\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(8\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Lời giải

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) cần dùng.

Điều kiện: \(0 \le x \le 9;0 \le y \le 8\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,02x + 0,01y \ge 0,14\) hay \(2x + y \ge 14\).

Theo giả thiết, ta có bất phương trình \(0,0012x + 0,003y \ge 0,018\) hay \(2x + 5y \ge 30\).

Khi đó để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt mục tiêu đề ra thì ta cần tìm \(x,y\) sao cho biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 8x + 6y\) nhỏ nhất với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta được miền ngiệm của hệ là miền trong tứ giác \(ABCD\) (như hình vẽ), với \(A\left( {8;3} \right),B\left( {5;4} \right),C\left( {9;8} \right),D\left( {9;\frac{{12}}{5}} \right)\).

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để sản xuất ít nhất 140kg chất A và 18kg chất B. Với mỗi tấn nguyên liệu loại I, người ta chiết xuất được 20 kg chất A và 1,2 kg chất B (ảnh 1)

- Tại đỉnh \(A,\) ta có \(F = 82\).

- Tại đỉnh \(B,\) ta có \(F = 64\).

- Tại đỉnh \(C,\) ta có \(F = 120\).

- Tại đỉnh \(D,\) ta có \(F = 86,4\).

Vậy cơ sở cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại I và \(4\) tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất \(64\) triệu đồng.

Câu 2

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:

80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72

68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Lời giải

Lời giải

Ta lập bảng phân bố tần số như sau:

Điểm	30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 84
Tần số	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 1 1 1

Ta có: \[\overline x = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}} \right)\]

\[ = \frac{1}{{25}}\left( \begin{array}{l}1.30 + 1.35 + 1.39 + 1.41 + 1.45 + 1.48 + 1.50 + 1.51 + 1.54 + 1.58\\ + 1.60 + 3.61 + 2.65 + 1.68 + 3.72 + 2.75 + 1.80 + 1.83 + 1.84\end{array} \right) = 60,2\]

Phương sai: \(s_x^2 = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}} \right] = 216,8\)

Độ lệch chuẩn \({s_x} = \sqrt {s_x^2} = \sqrt {216,8} = 14,724\).

Câu 3