Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \[A\left( {3;2; - 1} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[A'\] thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \[AA'\] ngắn nhất.    

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Đáp án: __

Cho hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ.

Biết \({S_2} = \frac{{27}}{4}\) và \({S_1} = \frac{m}{n}\) (hai số m, n là nguyên tố cùng nhau), tính giá trị \(2m - n\).

Đáp án: ____

Trong một buổi lễ kỷ niệm, một đơn vị tổ chức sự kiện sử dụng các thiết bị bay không người lái (Drone) để tạo thành một khung hình tứ giác \(ABCD\)phát sáng trên bầu trời. Để lập trình quỹ đạo bay, kỹ sư điều khiển đặt một trạm phát tín hiệu tại ví trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) ngay trên mặt đất. Tại một thời điểm cố định, vị trí của 4 chiếc Drone ở 4 góc của hình tứ giác được xác định bởi các tọa độ trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo là mét) như sau: \(A\left( {15;25;9} \right),B\left( {20;5;5} \right),C\left( { - 10; - 10;2} \right),D\left( { - 15;10;6} \right)\). Tính diện tích bề mặt của khung hình tứ giác mà các Drone tạo ra trên không trung (đơn vị m²) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: ____