Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 29 đến câu 30.

Một bờ hồ có dạng nửa đường tròn bán kính 2 km, đường kính là $PR$. Từ điểm $P$, Nam chèo thuyền với vận tốc 3 km/h đến một điểm $Q$ trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo bờ hồ từ $Q$ đến $R$ với vận tốc 6 km/h.

Giả sử Nam chọn điểm $Q$ sao cho đoạn thẳng $PQ$ đúng bằng bán kính hồ. Hỏi thời gian Nam chèo thuyền từ $P$ đến $Q$ là bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ giờ.

B. $\frac{1}{2}$ giờ.

C. $\frac{1}{3}$ giờ.

D. $\frac{1}{6}$ giờ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh môn Toán có đáp án - Đề số 1 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $PQ = 2\;km$.

Thời gian Nam chèo thuyền là $t = \frac{{PQ}}{3} = \frac{2}{3}$ giờ. Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Nam muốn đi từ $P$ đến $R$theo cách trên (chèo thuyền rồi chạy bộ) sao cho tổng thời gian là ít nhất. Hỏi thời gian ít nhất đó là bao nhiêu giờ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. $1,05$ giờ.

B. $1,02$ giờ.

C. $1,33$ giờ.

D. $1,04$ giờ.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

$\pi \right) = \frac{\pi }{3} \approx 1,05\) giờ. Chọn A. (ảnh 1)$

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$như hình vẽ, với $O$ là trung điểm $PR$.

Khi đó $O\left( {0;0} \right),P\left( { - 2;0} \right),R\left( {2;0} \right)$.

Giả sử $Q$ là điểm trên cung tròn sao cho $\widehat {QOR} = \theta \left( {0 \le \theta \le \pi } \right)$.

Vì $Q$ nằm trên đường tròn tâm $O$, bán kính 2 nên $Q\left( {2\cos \theta ;2\sin \theta } \right)$.

Độ dài đoạn đường chèo thuyền là

$PQ = \sqrt {{{\left( {2\cos \theta + 2} \right)}^2} + {{\left( {2\sin \theta } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8\cos \theta } = 2\sqrt {2\left( {1 + \cos \theta } \right)} = 4\cos \frac{\theta }{2}$.

Thời gian chèo thuyền là ${t_1} = \frac{{PQ}}{3} = \frac{{4\cos \frac{\theta }{2}}}{3}$.

Độ dài cung tròn từ $Q$ đến $R$là $l = R\theta = 2\theta $. Thời gian chạy bộ là ${t_2} = \frac{l}{6} = \frac{{2\theta }}{6} = \frac{\theta }{3}$.

Tổng thời gian di chuyển là

$T\left( \theta \right) = \frac{{4\cos \frac{\theta }{2}}}{3} + \frac{\theta }{3}$ với $\theta \in \left[ {0;\pi } \right]$.

Ta có $T'\left( \theta \right) = - \frac{2}{3}\sin \frac{\theta }{2} + \frac{1}{3}$.

Có $T'\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{\theta }{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\theta }{2} = \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \theta = \frac{\pi }{3}$.

Ta có $T\left( 0 \right) = \frac{4}{3} \approx 1,33$ giờ; $T\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{4\cos \frac{\pi }{6}}}{3} + \frac{\pi }{9} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{\pi }{9} \approx 1,50$ giờ; $T\left( \pi \right) = \frac{{4\cos \frac{\pi }{2}}}{3} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} \approx 1,05$ giờ.

Vậy thời gian ít nhất là $T\left( \pi \right) = \frac{\pi }{3} \approx 1,05$ giờ. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi ${x_1},\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _x}2 + {\log _{16}}x = 2$. Tích ${x_1}{x_2}$ bằng

A. $64$.

B. $256$.

C. $8$.

D. $16$.

Lời giải

Điều kiện: $0 < x \ne 1$.

${\log _x}2 + {\log _{16}}x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{4}{\log _2}x = 2 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 8{\log _2}x + 4 = 0$.

Đặt $t = {\log _2}x$ phương trình trở thành: ${t^2} - 8t + 4 = 0$.

Ta có $\Delta ' > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${t_1};\,{t_2}$ và ${t_1} + {t_2} = 8$

$ \Rightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 8 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = 8 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 256$. Chọn B.

Câu 2