Thí sinh điền đáp án vào ô trống theo yêu cầu từ câu 31 đến câu 40.

Một trung tâm xét nghiệm y khoa đang vận hành hệ thống máy tính hiệu năng cao để phân tích dữ liệu gene. Chi phí vận hành trung bình để xử lý mỗi mẫu xét nghiệm (tính bằng triệu đồng) được ước lượng theo công thức \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},x \ge 1\). Trong đó \(x\)là số lượng mẫu xét nghiệm được đưa vào hệ thống xử lý trong cùng một đợt. Để chi phí vận hành trung bình trên mỗi mẫu xét nghiệm là thấp nhất, trung tâm cần đưa bao nhiêu mẫu xét nghiệm vào xử lý trong một lần?

Đáp án: _____

Có \(g'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right)f'\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0\\f'\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\\frac{{{x^2} + 1}}{x} = a\left( {a <  - 2} \right)\\\frac{{{x^2} + 1}}{x} = b\left( { - 2 < b < 2} \right)\\\frac{{{x^2} + 1}}{x} = c\left( {c > 2} \right)\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\).

Có \(h'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\); \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(h\left( x \right) = a;h\left( x \right) = c\) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác \( \pm 1\).

Mà \(a \ne c\) nên \(f'\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn khác \( \pm 1\).

Phương trình \(h\left( x \right) = b\) vô nghiệm.

Do đó phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)\) có 6 điểm cực trị.

Đáp án cần nhập là: 6.

Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)

Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp

Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.

Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.

Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách

Đếm \(n\left( {AB} \right)\).

“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”

Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách

Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)

Đáp án cần nhập là: 0,66.