Một siêu thị điện máy cần mỗi ngày 5 chiếc ti vi để bán cho khách hàng. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển ti vi từ kho tổng đến siêu thị là 8 triệu đồng. Chi phí lưu kho tại siêu thị là 200 nghìn đồng cho mỗi chiếc ti vi trong một ngày. Mỗi lần vận chuyển, ti vi được giao vào đầu ngày và lượng hàng được giao vừa đủ để siêu thị bán từ ngày hôm đó cho đến lần vận chuyển tiếp theo. Hỏi siêu thị cần vận chuyển ti vi mấy ngày một lần để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất?

Đáp án: __

Gọi \(n\left( {n > 0} \right)\)là số ngày giữa hai lần vận chuyển. Khi đó số ti vi vận chuyển một lần là \(5n\).

Số ti vi lưu kho ngày thứ nhất là \(5n - 5\).

Số ti vi lưu kho ngày thứ hai là \(5n - 5 \cdot 2\).

….

Số ti vi lưu kho ngày thứ \(n - 1\)là \(5n - 5\left( {n - 1} \right)\).

Do đó tổng số ti vi cần lưu kho là \(\frac{{5n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).

Chi phí lưu kho là \(\frac{{5n\left( {n - 1} \right)}}{2} \cdot 0,2 = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\) triệu đồng.

Chi phí trung bình trong một ngày là \(f\left( n \right) = \frac{{\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + 8}}{n} = \frac{8}{n} + \frac{n}{2} - 0,5\).

Bài toán trở thành tìm \(n\)để \(f\left( n \right)\) nhỏ nhất.

Có \(f'\left( n \right) =  - \frac{8}{{{n^2}}} + \frac{1}{2}\); \(f'\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = 4\)(vì \(n > 0\)).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(n = 4\) thì \(f\left( n \right)\)nhỏ nhất.

Đáp án cần nhập là: 4.