Trong một buổi lễ kỷ niệm, một đơn vị tổ chức sự kiện sử dụng các thiết bị bay không người lái (Drone) để tạo thành một khung hình tứ giác \(ABCD\)phát sáng trên bầu trời. Để lập trình quỹ đạo bay, kỹ sư điều khiển đặt một trạm phát tín hiệu tại ví trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) ngay trên mặt đất. Tại một thời điểm cố định, vị trí của 4 chiếc Drone ở 4 góc của hình tứ giác được xác định bởi các tọa độ trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo là mét) như sau: \(A\left( {15;25;9} \right),B\left( {20;5;5} \right),C\left( { - 10; - 10;2} \right),D\left( { - 15;10;6} \right)\). Tính diện tích bề mặt của khung hình tứ giác mà các Drone tạo ra trên không trung (đơn vị m2) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 20; - 4} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {5; - 20; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 30; - 15; - 3} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(ABCD\)là hình bình hành.
Có \(AB = 21;AD = 9\sqrt {14} \).
Có \(\cos \widehat {BAD} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right|}} = \frac{{162}}{{21 \cdot 9\sqrt {14} }} = \frac{6}{{7\sqrt {14} }}\).
Do đó \(\sin \widehat {BAD} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{7\sqrt {14} }}\).
Diện tích bề mặt của khung hình tứ giác mà các Drone tạo ra trên không trung chính là diện tích hình bình hành \(ABCD\).
Có \({S_{ABCD}} = AB \cdot AD \cdot \sin \widehat {BAD} = 21 \cdot 9\sqrt {14} \cdot \frac{{5\sqrt {26} }}{{7\sqrt {14} }} \approx 688\;{m^2}\).
Đáp án cần nhập là: 688.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).
\({\log _x}2 + {\log _{16}}x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + \frac{1}{4}{\log _2}x = 2 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 8{\log _2}x + 4 = 0\).
Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành: \({t^2} - 8t + 4 = 0\).
Ta có \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({t_1};\,{t_2}\) và \({t_1} + {t_2} = 8\)
\( \Rightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = 8 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = 8 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 256\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\) mà \(BD \bot AC\) nên \(DB \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Lại có \(CO \bot BD\). Do đó số đo góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) bằng số đo góc \(\widehat {SOC}\).
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\), suy ra \[\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SOA} = 30^\circ \].
Do đó \(\widehat {SOC} = 150^\circ \). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập