Cho phương trình \(3{x^2} - 9x + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = x_1^2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9{x_2}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị (P). Vẽ (P) và tìm các điểm trên (P) có tung độ nhỏ hơn hoành độ 1 đơn vị.

Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

Tại ngày hội trải nghiệm "Check in Đà Nẵng" dành cho học sinh khối 9, một nhóm học sinh thực hành đo chiều cao của một công trình kiến trúc. Một học sinh đứng cách chân công trình một khoảng \(30{\rm{ m}}\), dùng giác kế đo được góc nâng từ mắt đến đỉnh công trình là \(40^\circ \) (Hình vẽ bên). Tính chiều cao của công trình đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất), biết khoảng cách từ mắt học sinh đến mặt đất là \(1,5{\rm{ m}}\).

Một viên gạch hình vuông cạnh 20 cm có trang trí họa tiết bông hoa với bốn cánh hoa như hình bên. Tính diện tích của bông hoa (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm I thuộc cung AC (I khác A và C) sao cho BC > AI. Gọi M là giao điểm của AC và BI. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứng minh:

(a) Bốn điểm B, C, M, H cùng thuộc một đường tròn.

(b) \(\widehat {CIH} = \widehat {COB}\).

(c) Ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt[3]{{64}} - \sqrt 8 + 4\sqrt {\frac{1}{2}} \).

Hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 60 cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15 cm. Tính thể tích gạo chứa trong thúng (làm tròn đến hàng đơn vị).