Cho phương trình \(3{x^2} - 9x + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A = x_1^2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9{x_2}\).

Một viên gạch hình vuông cạnh 20 cm có trang trí họa tiết bông hoa với bốn cánh hoa như hình bên. Tính diện tích của bông hoa (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị (P). Vẽ (P) và tìm các điểm trên (P) có tung độ nhỏ hơn hoành độ 1 đơn vị.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm I thuộc cung AC (I khác A và C) sao cho BC > AI. Gọi M là giao điểm của AC và BI. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứng minh:

(a) Bốn điểm B, C, M, H cùng thuộc một đường tròn.

(b) \(\widehat {CIH} = \widehat {COB}\).

(c) Ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

Tại buổi giao lưu của một câu lạc bộ Pickleball, ban tổ chức có một hộp kín đựng 5 quả bóng pickleball giống hệt nhau về kích thước và khối lượng, gồm ba quả bóng màu vàng được đánh số 1, 2, 3 và hai quả màu xanh được đánh số 1, 2. Một vận động viên tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên một quả bóng, xem màu rồi không trả lại vào hộp, sau đó tiếp tục bốc ngẫu nhiên thêm một quả bóng nữa. Tính xác suất của biến cố: "Vận động viên đó bốc được quả bóng màu vàng ở cả hai lần".

Để chuẩn bị cho ngày hội STEM của trường, một nhóm học sinh khối 9 tiến hành lắp ráp mô hình thùng rác thông minh. Nhóm đã trích quỹ lớp mua một bảng mạch vi điều khiển với giá 150 000 đồng. Phần tiền còn lại, nhóm dự định mua thêm các cảm biến siêu âm với giá 35 000 đồng/chiếc. Hỏi với tổng ngân sách được lớp cấp cho dự án là tối đa 900 nghìn đồng, nhóm học sinh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc cảm biến siêu âm?