Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A và B). Lấy điểm I thuộc cung AC (I khác A và C) sao cho BC > AI. Gọi M là giao điểm của AC và BI. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Gọi K là giao điểm của BC và AI. Chứng minh:
(a) Bốn điểm B, C, M, H cùng thuộc một đường tròn.
(b) \(\widehat {CIH} = \widehat {COB}\).
(c) Ba điểm M, H, K thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét đường tròn \((O)\), ta có \(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {MCB} = 90^\circ .\)
Ta có \(MH \bot AB\) tại H nên \(\widehat {MHB} = 90^\circ \)
Do đó Bốn điểm B, C, M, H cùng thuộc một đường tròn đường kính BM.
b) \(\widehat {CIH} = \widehat {COB}\).
- Ta có \(\widehat {AIM} = 90^\circ \) (do \(\widehat {AIB} = 90^\circ \) chắn nửa đường tròn) và \(\widehat {AHM} = 90^\circ \) (gt) nên bốn điểm A, I, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính AM.
- Xét đường tròn đường kính AM: \(\widehat {MIH} = \widehat {MAH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MH) hay \(\widehat {BIH} = \widehat {CAB}\).
- Lại có trong \((O)\), \(\widehat {CIB} = \widehat {CAB}\) (cùng chắn cung CB\().\)
- Do đó \(\widehat {CIH} = \widehat {CIB} + \widehat {BIH} = \widehat {CAB} + \widehat {CAB} = 2\widehat {CAB}\).
- Mặt khác, góc ở tâm (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn cung CB)
- Vậy \(\widehat {CIH} = \widehat {COB}\)
c) - Xét \(\Delta KAB\), có: \(AC \bot KB\) tại C, \(BI \bot KA\) tại I.
- Mà AC cắt BI tại \(M\) nên M là trực tâm của \(\Delta KAB\).
- Suy ra \(KM \bot AB\). Lại có \(MH \bot AB\) .
- Qua điểm \(M\) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với AB, do đó 3 điểm K, M, H thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bảng giá trị:
Vẽ độ thị hàm số (P)
Điểm có tung độ nhỏ hơn hoành độ 1 đơn vị nằm trên đường thẳng \(y = x - 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \[\frac{{{x^2}}}{4} = x - 1\]
Giải được \(x = 2\), suy ra \(y = 1\). Vậy điểm cần tìm là \((2;\,1)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích của hình quạt EAO là \[{S_{qEAO}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.90}}{{360}} = 25\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích tam giác EAO là: \[{S_{\Delta EAO}} = \frac{1}{2}EA.EO = \frac{1}{2}.10.10 = 50 \left( {c{m^2}} \right)\]
Diện tích hình viên phân tạo bởi dây AO và cung AO nhỏ là: \[{S_{vp}} = {S_{qEAO}} - {S_{\Delta EAO}} = 25\pi - 50{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích bông hoa là: \[8.\left( {25\pi - 50} \right) \simeq {\rm{228,3 }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập