Cho tam giác nhọn \[ABC\] (\[AB < AC\]) nội tiếp đường tròn \[(O)\], các đường cao \[BE,CF\]cắt nhau ở \[H\].

(a) Chứng minh bốn điểm \[B,F,E,C\]cùng thuộc một đường tròn.

(b) Tia \[EF\] cắt tia \[CB\] tại \[M\]. Chứng minh : \[MF.ME = MB.MC\]

(c) Tia \[AH\] cắt \[BC\] tại D. Đường thẳng qua \[B\] và song song với \[AC\], cắt tia \[AD\] tại P, cắt đoạn thẳng \[AM\] tại \[Q\]. Chứng minh \[FC\] là tia phân giác của góc \[EFD\] và \[BP = BQ\].

Ông A dự định sơn lại một mảng tường hình chữ nhật có diện tích là \(96\,{m^2}\)và chu vi bằng \(40\,m\). Trên mảng tường này có thiết kế một ô cửa sổ cũng hình chữ nhật. Biết rằng chiều dài và chiều rộng của mảng tường lần lượt gấp 4 lần chiều dài và chiều rộng của ô cửa sổ đó. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảng tường và diện tích của ô cửa sổ để ông A tính toán lượng sơn cần mua.

Nhằm khuyến khích học sinh sử dụng phương tiện công cộng, trạm xe buýt phát hành thẻ tháng. Nếu mua thẻ tháng, học sinh tốn \(50.000\) đồng phí làm thẻ và trả \(3.000\) đồng cho mỗi lượt đi. Nếu không có thẻ, học sinh phải trả \(7.000\) đồng cho mỗi lượt đi. Hỏi một học sinh phải đi ít nhất bao nhiêu lượt xe buýt trong một tháng để việc sử dụng thẻ tháng tiết kiệm chi phí hơn so với việc mua vé lẻ từng lượt?

Rút gọn biểu thức sau:\(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\) với \(x \ge 0,x \ne 25\).

Một chiếc nón lá truyền thống có hình dạng là một hình nón. Biết đường kính của vành nón là \(40{\rm{ cm}}\) và độ dài đường sinh của chiếc nón là \(30{\rm{ cm}}\). Tính chu vi của vành nón lá và tính diện tích phần lá dùng để lợp kín xung quanh chiếc nón đó (Lấy \(\pi \approx 3,14\) và bỏ qua các mép gấp).

Trong một gian hàng trò chơi tại hội chợ Xuân, có một hộp kín đựng 5 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ 1 đến 5. Một người chơi được rút ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(b) Người chơi sẽ trúng thưởng nếu tổng các số ghi trên hai quả bóng rút được là một số chẵn. Tính xác suất trúng thưởng của người chơi đó.

Bầu cử là quyền và nghĩa vụ thiêng liêng của mỗi công dân, là dịp để nhân dân trực tiếp lựa chọn những người có đức, có tài vào bộ máy nhà nước. Ngày 15/03/2026, tại điểm bỏ phiếu thôn Cẩm Toại Trung, xã Hòa Vang, thành phố Đà Nẵng, không khí bầu cử diễn ra hết sức khẩn trương, tinh thần trách nhiệm của người dân rất cao. Theo số liệu thống kê từ Ủy ban xã Hòa Vang, toàn bộ cử tri trong danh sách của thôn đã tham gia bầu cử đầy đủ 100% và hoàn thành việc bầu cử vào lúc 13h00 cùng ngày. Tổ thư ký đã chia thời gian thống kê thành hai đợt: đợt 1 (từ 7h00 đến 10h00) và đợt 2 (từ sau 10h00 đến 13h00). Biết rằng trong ngày hôm đó, mỗi cử tri đi bầu đều nhận đủ 03 phiếu bầu (cấp Trung ương, cấp Tỉnh/Thành phố và cấp Xã/Phường). Số cử tri đi bầu đợt 1 nhiều hơn số cử tri đi bầu đợt 2 là 1312 người và tổng số phiếu bầu phát ra của cả hai đợt là 4794 phiếu. Hãy tính tổng số cử tri tham gia bầu cử trong đợt 1 và đợt 2.