Trong công nghiệp người ta dùng công nghệ Laze để khoan, cắt một tấm thép. Biết trong 1 giây chùm tia Laze sinh ra năng lượng trung bình là \(40\left( {\rm{J}} \right)\). Coi chùm tia Laze có dạng hình trụ có đường kính \(d = 1,4\left( {{\rm{mm}}} \right)\) và bề dày tấm thép cần khoan là \(h\). Biết tấm thép có nhiệt độ trước khi khoan là \({t_1} = {25^ \circ }C\), khối lượng riêng của tấm thép là \(\rho = 7800{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\), nhiệt dung riêng của tấm thép là \(c = 440{\rm{\;J}}/\left( {{\rm{kg}}.{\rm{K}}} \right)\), nhiệt nóng chảy riêng của tấm thép là \(\lambda = 270{\rm{\;kJ}}/{\rm{kg}}\), nhiệt độ nóng chảy của thép là \(t = {1535^ \circ }C\). Thời gian khoan thủng tấm thép là \(1,85\left( {\rm{s}} \right)\). Tính giá trị của \(h\) theo đơn vị milimet \(\left( {{\rm{mm}}} \right)\). (Kết quả làm tròn đến 1 số thập phân).

b) Ta thấy đồ thị có dạng đường thẳng nên phương trình tổng quát có dạng: \(t = a\tau + b\)

Xác định được tọa độ của các điểm đặc biệt trên đồ thị là \(\left( {0;20} \right)\) và \(\left( {50;30} \right)\)

Thay toạ độ ở trên vào phương trình tổng quát, có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a.0 + b = 20}\\{a.50 + b = 30}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{1}{5}}\\{b = 20}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy phương trình đồ thị là: \(t = \frac{1}{5}\tau + 20\)

→ b đúng.

a) Từ đồ thị, ta thấy độ biến thiên nhiệt độ sau 20 s là \({\rm{\Delta }}t = {4^ \circ }{\rm{C}}\)

Từ ý b) có \(t = \frac{1}{5}.20 + 20 = {24^ \circ }C\)).

Ta có: \(P = \frac{{mc\left( {t - {t_0}} \right)}}{\tau } = \frac{{0,2.400.4}}{{20}} = 16{\rm{\;W}}\).

Mặt khác: \(P = {I^2}R = {\left( {\frac{E}{{R + r}}} \right)^2}.R = {\left( {\frac{{12}}{{R + 2}}} \right)^2}.R = 16\).

\( \Rightarrow 144R = 16{(R + 2)^2} \Rightarrow 9R = {R^2} + 4R + 4\)

\( \Rightarrow {R^2} - 5R + 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{R = 4{\rm{\Omega }}}\\{R = 1{\rm{\Omega }}}\end{array}} \right.\)

→ a sai.

c) Sau 1 phút = 60 s thì \(t = \frac{1}{5}.60 + 20 = {32^ \circ }{\rm{C}}.\)

→ c sai.

d) Nhìn vào đồ thị, tại \(\tau = 0\) thì \({t_0} = {20^ \circ }{\rm{C}}.\)

\( \to {\rm{d}}\) đúng.

Đáp án:

Thể tích một lần bơm (hình trụ):

\({V_0} = \pi .{\left( {\frac{d}{2}} \right)^2}.L = \pi .{\left( {\frac{{2,5}}{2}} \right)^2}.30 = \frac{{375\pi }}{8}c{m^3}\).

Xét lượng khí gồm khí trong bóng ban đầu và khí được bơm vào:

Trạng thái 1: Trước khi bơm:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_1} = {{10}^5}\left( {Pa} \right)}\\{{V_1} = {V_{{\rm{bong\;}}}} + nV = {{5.10}^3} + \frac{{375\pi }}{8}.n\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)}\end{array}} \right.\)

Trạng thái 2: Sau khi bơm để đạt áp suất tiêu chuẩn:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{p_2} = {p_0} + {p_{tc}} = {{10}^5} + 58,{{6.10}^3} = \left( {Pa} \right)}\\{{V_1} = {V_{{\rm{bong\;}}}} = {{5.10}^3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)}\end{array}} \right.\)

Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Boyle:

\({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {10^5}.\left( {{{5.10}^3} + \frac{{375\pi }}{8}.n} \right) = \left( {{{10}^5} + 58,{{6.10}^3}} \right){.5.10^3} \Rightarrow n \approx 20\)

Đáp án: 20