Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\] Kẻ \[DE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E,{\rm{ }}DF\] vuông góc với \[AC\] tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \[EDCF\] là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia \[DF\] lấy điểm \[H\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[DH.\] Chứng minh tứ giác \[ADCH\] là hình thoi.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\] Kẻ \[DE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E,{\rm{ }}DF\] vuông góc với \[AC\] tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \[EDCF\] là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia \[DF\] lấy điểm \[H\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[DH.\] Chứng minh tứ giác \[ADCH\] là hình thoi.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác \[AEDF\] có: \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A),\) \(\widehat {E\,} = 90^\circ \) (do \(DE \bot AB),\) \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) (do \(DF \bot AC).\)
Suy ra \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AD = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DB = DC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(DB = DC = DA = \frac{1}{2}BC.\)Xét \(\Delta ACD\) có \(DA = DC\) nên \(\Delta ACD\) cân tại \(D,\) khi đó \(DF\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \[\Delta ACD.\]
Do đó \[F\] là trung điểm \[AC\] nên \[FA = FC = \frac{1}{2}AC.\]
Mà \(ED = AF\) (do \[AEDF\] là hình chữ nhật) nên \(ED = FC.\)
Tứ giác \(EDCF\) có \(ED = FC\) và \(ED\,{\rm{//}}\,FC\) nên \(EDCF\) là hình bình hành.
c) Xét tứ giác \[ADCH\] có \(F\) là trung điểm của \(AC\) và \(DH\) nên là hình bình hành.
Lại có \(DH \bot AC\) nên \(ADCH\) là hình thoi.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập