Cho ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với \[BC\], d cắt cạnh \[AB\] tại D và cắt cạnh \[AC\] tại E.
(a) Chứng minh \[BDEC\] là hình thang cân,
(b) Gọi O là giao điểm của \[BE\] và \[DC\,;\,\,H\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh A, O, H thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác BDEC có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\,\,{\rm{(gt)}}\) nên tứ giác BDEC là hình thang.
Hình thang BDEC có \(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\,\,(\Delta \,ABC\)cân tại A)
Do đó tứ giác BDEC là hình thang cân.
b) Vì ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực của ABC. (1)
Xét \[\Delta BDC\] và \[\Delta CEB\] có:
\[DB = EC\] (BDEC là hình thang cân )
Cạnh BC chung
DC = BE (BDEC là hình thang cân)
Suy ra \[\Delta BDC = \Delta CEB\] (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\] (hai góc tương ứng) nên \[\Delta BOC\] cân tại O.
Suy ra OH là đường trung tuyến vừa là đường trung trực của \[\Delta BOC\]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, O, H cùng nằm trên đường trung trực của ABC.
Vậy A, O, H thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[SO = 21\left( m \right)\]; \[AB = 34m\]
b) Thể tích của kim tự tháp là: \[V = \frac{1}{3} \cdot 34 \cdot 34 \cdot 21 = 8092\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Lời giải
Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta ABC\] vuông tại A, ta có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25\]
Suy ra \[BC = \sqrt {25} = 5\].
Vậy khoảng cách giữa hai trường là \[5\,\,{\rm{km}}{\rm{.}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập