khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Câu hỏi:

05/05/2026 49 Lưu

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 11 = 0\) . Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) là trung điểm của \(MN\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).   

A.   \[MN = \sqrt 6 .\]                         
B. \[MN = 4\sqrt {13} .\] 
C.   \[MN = 6\sqrt 6 .\]
D.   \[MN = 2\sqrt {13} .\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 2 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(N = \Delta  \cap d \Rightarrow N \in d \Rightarrow N\left( {2t + 1;t + 1; - 2t - 1} \right)\).

Vì \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) là trung điểm của \(MN\) nên \(M\left( {3 - 2t; - 3 - t;7 + 2t} \right)\).

Lại có \(M \in \left( P \right) \Rightarrow 3 - 2t - \left( { - 3 - t} \right) + 2\left( {7 + 2t} \right) - 11 = 0 \Rightarrow t =  - 3\).

Khi đó \(N\left( { - 5; - 2;5} \right);M\left( {9;0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 14; - 2;4} \right)\).

Vậy \(MN = \sqrt {{{\left( { - 14} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2}}  = 6\sqrt 6 \). Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là    
A. \(y = - 3x - 2\). 
B. \(y = - 3x + 2\).                              
C. \(y = 3x - 2\).              
D. \(y = 3x + 2\).

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Hệ số góc \(k = f'\left( 0 \right) =  - 3\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y =  - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y =  - 3x - 2\). Chọn A.

Câu 2

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng    
A. \(\frac{3}{{25}}\).                          
B. \(\frac{6}{{25}}.\)       
C. \(\frac{4}{{25}}.\)                                  
D. \(\frac{1}{5}.\)

Lời giải

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,3}}{{0,5}} = \frac{6}{{25}}\). Chọn B.

Câu 3

Trong không gian, cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} \) bằng
A. \(4{a^2}\).        
B. \(2{a^2}\).        
C. \({a^2}\).          
D. \(0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;\,1;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \[M\], song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 3 = 0\) và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất. Gọi \(A\left( { - 8;a;b} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(\Delta \). Tính giá trị \(a + b\).    
A. \(36\).               
B. \(63\).               
C. \(26\).               
D. \(62\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 2;3)\) và \(B(3;1;1)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình là    
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}\).    
B. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).
C. \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\).    
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[3\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SC = 3\sqrt 3 \]. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).    
A. \(3\).                 
B. \(9\).                 
C. \(27\).               
D. \(81\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[\Delta :\,\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\]. Gọi \[M\]là giao điểm của \[\Delta \] với mặt phẳng \[\left( P \right):\,x + 2y - 3z + 2 = 0\]. Tọa độ điểm \[M\] là    
A. \(M\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\).                           
B. \(M\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\).               
C. \(M\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\). 
D. \(M\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập