Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng    

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Hệ số góc \(k = f'\left( 0 \right) =  - 3\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y =  - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y =  - 3x - 2\). Chọn A.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \[M\] và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất bằng góc giữa \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Khi đó \(\Delta \) nhận vec tơ \[\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_P}} } \right]\] làm vec tơ chỉ phương.

Ta có \[\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;3;1} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {5; - 4; - 13} \right)\].

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 1 - 4t\\z = 1 - 13t\end{array} \right.\).

Thay \(t =  - 2\) ta được điểm \(A\left( { - 8;9;27} \right) \Rightarrow a + b = 36\). Chọn A.