Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là

A. \(y = - 3x - 2\).

B. \(y = - 3x + 2\).

C. \(y = 3x - 2\).

D. \(y = 3x + 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Hệ số góc \(k = f'\left( 0 \right) = - 3\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x - 2\). Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

A. \(\frac{3}{{25}}\).

B. \(\frac{6}{{25}}.\)

C. \(\frac{4}{{25}}.\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Lời giải

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,3}}{{0,5}} = \frac{6}{{25}}\). Chọn B.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;\,1;\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \[M\], song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x - 2y + z - 3 = 0\) và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất. Gọi \(A\left( { - 8;a;b} \right)\) là một điểm nằm trên đường thẳng \(\Delta \). Tính giá trị \(a + b\).

A. \(36\).

B. \(63\).

C. \(26\).

D. \(62\).

Lời giải

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \[M\] và tạo với \(d\) một góc nhỏ nhất bằng góc giữa \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Khi đó \(\Delta \) nhận vec tơ \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_P}} } \right]\] làm vec tơ chỉ phương.

Ta có \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;3;1} \right)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right],\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {5; - 4; - 13} \right)\].

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 1 - 4t\\z = 1 - 13t\end{array} \right.\).

Thay \(t = - 2\) ta được điểm \(A\left( { - 8;9;27} \right) \Rightarrow a + b = 36\). Chọn A.

Câu 3