Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - 2x}},\,\,x < 2\\mx + 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) và với \(m\)là tham số. Tìm \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x + 3} - 3}}{{4 - 2x}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} } \right)}^2} - 9}}{{\left( {4 - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + x - 6}}{{\left( {4 - 2x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + 3} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 3}}{{ - 2\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + 3} \right)}} = - \frac{5}{{12}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + 5} \right) = 2m + 5\)
Hàm số liên tục tại \(x = 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} = 2m + 5 \Leftrightarrow m = - \frac{{65}}{{24}}\) . Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).
Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
Hệ số góc \(k = f'\left( 0 \right) = - 3\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x - 2\). Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), do \(ABCD\) là tứ diện đều nên ta có \(AM \bot CD\,\), \(BM \bot CD\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập