khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Câu hỏi:

05/05/2026 104 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z - 14 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 4z + 5 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ tâm \(H\) của \(\left( C \right)\) là    

A. \(H\left( { - 3;1; - 2} \right)\).      
B. \(H\left( { - 7;1; - 3} \right)\).       
C. \(H\left( {9;1;1} \right)\).                      
D. \(H\left( {1;1; - 1} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 3 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;1; - 5} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt {11} \).

Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( {2;1; - 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( { - 1;0;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z =  - 5 + 4t\end{array} \right.\).

Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z =  - 5 + 4t\\ - x + 4z + 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z =  - 5 + 4t\\ - 2 + t - 20 + 16t + 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z =  - 1\\t = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow H\left( {1;1; - 1} \right)\). Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng    
A. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\].              
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].       
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].                         
D. \[a\sqrt 2 \].

Lời giải

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\). Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \rig (ảnh 1)

Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).

Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.

Câu 2

Bạn An có 6 viên bi gồm 2 viên bi màu đỏ, 2 viên bi màu xanh và 2 viên bi màu vàng, các viên bi là đôi một khác nhau. An bỏ ngẫu nhiên 6 viên bi vào 3 cái hộp khác nhau, mỗi hộp 2 viên bi. Xác suất để không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp bằng    
A. \(\frac{4}{5}\). 
B. \(\frac{8}{{15}}\).                          
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

 +)Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 = 90\).

Gọi A là biến cố ‘không có hai viên bi cùng màu nào được bỏ vào cùng một cái hộp’.

\(\overline A \):” Có ít nhất 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp”

TH1: Chỉ có đúng 2 viên bi cùng màu được bỏ vào cùng 1 cái hộp.

Chọn 2 viên bi cùng màu và chọn 1 cái hộp để bỏ vào, có \(C_3^1 \cdot C_3^1 = 9\)

Xếp 4 viên bi còn lại vào 2 hộp còn lại sao cho không có hai viên bi nào cùng màu vào trong một cái hộp, có \(C_2^1 \cdot C_2^1 = 4\).

Như vậy có 36 cách xếp.

TH2: Mỗi hộp đều có 2 viên bi cùng màu. Trường hợp này có \(3! = 6\)

Vậy \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{36 + 6}}{{90}} = \frac{8}{{15}}\). Chọn B.

Câu 3

Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi \(A\)là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, \(B\)là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”, Khi đó \(P\left( {A|B} \right)\) bằng    
A. \(\frac{2}{7}\). 
B. \(\frac{3}{7}\). 
C. \(\frac{9}{{14}}\).       
D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong nhà sách có hai kệ sách riêng biệt \(A\)và \(B\). Xác suất chọn được một quyển sách Toán trên kệ \(A\)và trên kệ \(B\)lần lượt là 0,3 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên hai kệ sách. Giả sử quyển sách được chọn là sách Toán, xác suất quyển sách đó trên kệ B là    
A. \(\frac{5}{8}\). 
B. \(\frac{3}{8}\). 
C. \(\frac{1}{4}\). 
D. \(\frac{1}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \(\int {\sin 2xdx} = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?    
A. \[F'\left( x \right) = 2\cos 2x\].     
B. \[F'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\].    
C. \[F'\left( x \right) = \cos 2x\].       
D. \[F'\left( x \right) = \sin 2x\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x - 3f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x = 1} \). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).    
A. \( - \frac{1}{3}\).                            
B. \( - \frac{5}{3}\).        
C. \( - \frac{1}{9}\).    
D. \( - \frac{5}{9}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng    
A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{32}}\). 
B. \(\frac{{7{a^3}}}{{24}}\).    
C. \(\frac{{9{a^3}}}{{32}}\).                      
D. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập