Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 10z - 14 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 4z + 5 = 0\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ tâm \(H\) của \(\left( C \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;1; - 5} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt {11} \).
Tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) chính là giao điểm của đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( {2;1; - 5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( { - 1;0;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z = - 5 + 4t\end{array} \right.\).
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z = - 5 + 4t\\ - x + 4z + 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1\\z = - 5 + 4t\\ - 2 + t - 20 + 16t + 5 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = - 1\\t = 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow H\left( {1;1; - 1} \right)\). Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\) . Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(X\) là biến cố “Quyển sách được chọn trên kệ B”;
\(Y\)là biến cố “Quyển sách được chọn là quyển Toán”.
Theo đề ta có \(P\left( X \right) = P\left( {\overline X } \right) = 0,5;P\left( {Y|\overline X } \right) = 0,3;P\left( {Y|X} \right) = 0,5\).
Xác suất chọn được quyển sách Toán là
\(P\left( Y \right) = P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right) + P\left( {\overline X } \right) \cdot P\left( {Y|\overline X } \right)\)\( = 0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 0,3 = 0,4\).
Quyển được chọn là quyển Toán, xác suất quyển đó trên kệ B là
\(P\left( {X|Y} \right) = \frac{{P\left( X \right) \cdot P\left( {Y|X} \right)}}{{P\left( Y \right)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{8}\). Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập