Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 3y + 5z + 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \[\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AM} \]. Khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( {3;0; - 3} \right)\).

B. \(\left( {7; - 6;1} \right).\)

C. \(\left( { - 1;6;3} \right).\)

D. \(\left( { - 4;9;6} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \(M = {\rm{\Delta }} \cap d\) nên \(M \in d\), do đó \(M\left( {1 + 2t; - 1 - t; - 2 + 2t} \right)\).

\(\overrightarrow {AM} = \left( {2t; - 4 - t; - 6 + 2t} \right)\); \(3\overrightarrow {AM} = \left( {6t; - 12 - 3t; - 18 + 6t} \right)\).

Điểm \(N = {\rm{\Delta }} \cap \left( P \right)\); \(N = \left( {x;y;z} \right)\); \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 1;y - 3;z - 4} \right)\).

Vì \[\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AM} \]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 6t\\y - 3 = - 12 - 3t\\z - 4 = - 18 + 6t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6t + 1\\y = - 9 - 3t\\z = - 14 + 6t\end{array} \right.\).

\(N \in \left( P \right)\) nên \(3\left( {6t + 1} \right) + 3\left( { - 9 - 3t} \right) + 5\left( { - 14 + 6t} \right) + 16 = 0\)\[ \Leftrightarrow t = 2\]

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 13\\y = - 15\\z = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {13; - 15; - 2} \right)\);\(M\left( {5; - 3;2} \right)\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 8;12;4} \right)\).

\[\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {AM} \] suy ra \(A,\,M,\,N\) thẳng hàng.

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và nhận \(\frac{{ - \overrightarrow {MN} }}{4} = \left( {2; - 3; - 1} \right)\) là véc tơ chỉ phương có phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\].

Dễ kiểm tra thấy điểm \(\left( {7; - 6;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \). Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là

A. \(0,9225\).

B. \(0,54\).

C. \(0,45\).

D. \(0,9\).

Lời giải

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

\(B\)là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54\). Chọn B.

Câu 2